人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第四章 指数函数与对数函数 14-习题课 对数函数及其性质的应用-4.4.3 不同函数增长的差异.pptVIP

第四章指数函数与对数函数

4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

【课标要求】1.通过作图，借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题.3.能正确地选择函数模型解决实际问题.

01基础落实·必备知识全过关

知识点三种常见函数模型的增长速度比较函数________________________图象的变化增长速度不变形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度增长结果增函数增函数增函数???

名师点睛?

过关自诊?（1）通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数;???

02重难探究·能力素养全提升

探究点一几种函数模型增长的差异【例1】（1）下列函数中，增长速度最快的是()A?[解析]比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数的图象，指数函数增长最快.

?151015202530226101226401626901232102432768210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907???

?

?A?

探究点二指数函数、对数函数与幂函数模型比较???

??

??

规律方法比较函数增长快慢的方法:（1）利用指数函数、幂函数、对数函数的不同的增长特点比较函数增长的快慢;（2）借助函数图象,通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢;（3）通过计算相同区间上函数值的增量的大小来比较函数增长的快慢.

探究点三不同函数模型的实际应用角度1.增长曲线的选择?BA. B. C. D.?

规律方法函数增长快慢对函数曲线的影响随着自变量的增大，如果函数值增长得越来越快，则函数的图象越来越“陡”，类似于指数函数的图象;如果函数值增长得越来越慢，则函数的图象越来越“缓”，类似于对数函数的图象.

?BA. B. C. D.

?

角度2.函数模型的选择与应用?

?

规律方法函数模型的实际应用指数、对数函数模型在实际问题中有广泛应用，可根据增长的快慢特征选择、建立函数模型，再利用指数、对数运算解决问题，已经给出函数模型的，则直接代入相应的数据计算解决.

变式训练3某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，如果只能购买其中的一种债券，你认为应购买哪种？

?

1.知识清单：三种函数模型的增长差异：幂型函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增长模型.2.方法归纳:数形结合、转化与化归、数学建模.3.常见误区:（1）实际问题中容易忽视函数的定义域；（2）易对于函数的增长快慢和大小辨别不清.