人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念--4.2.2 指数函数的图象和性质.pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;思考辨析

指数函数为什么要规定a0,且a≠1?;自主诊断

1.给出下列函数:

①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中,指数函数的个数是()

A.0 B.1

C.2 D.4;2.[人教B版教材习题]已知指数函数的图象过点(2,81),求这个指数函数的解析式.;;a的取值;自主诊断

1.[苏教版教材习题]设a为实数,如果指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,那么a的取值范围是()

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(1,2)

D.(0,1);2.若函数f(x)=ax-1(a0且a≠1)的图象经过一个定点,这个定点的坐标是

.?

解析对于f(x)=ax-1(a0,且a≠1),令x-1=0,即x=1,求得f(x)=1,

可得函数的图象经过定点(1,1).

3.指数函数y=5x的定义域是,值域是.?;;;规律方法指数函数是一个形式定义,其特征如下:;ACD;;变式探究本例中的函数改为f(x)=5a3x-2+3后,求f(x)的图象过的定点坐标.;规律方法指数型函数图象过定点问题的解法

因为函数y=ax(a0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a0,且a≠1),若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).;角度2.指数型函数图象的识别

【例2—2】函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()

A.a1,b0

B.a1,b0

C.0a1,b0

D.0a1,b0;规律方法指数型函数图象问题的处理技巧

(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点、特殊点的函数的值的符号等;

(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移);

(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.;变式训练2(1)函数y=ax-(a0,且a≠1)的图象可能是();解析对于A,B选项,由图可知a1,于是01-1,

所以图象与y轴的交点的纵坐标应在区间(0,1)之间,

显然A,B的图象均不正确;

对于C,D选项,由图可知0a1,于是1-0,图象与y轴的交点的纵坐标应小于0,所以D项符合.故选D.;(2)[北师大版教材习题]已知三个指数函数y=ax,y=bx,y=cx的图象如图.

①试比较a,b,c的大小;

②指数函数的底数越大,它的图象与直线x=1的交点的纵坐标是越大还是趋近于0?;解①观察图象可知,???x=1时,c1b1a1,即cba.

②底数越大,图象与直线x=1的交点的纵坐标越大.;角度3.画指数型函数的图象

【例2—3】画出函数y=的图象,这个图象有什么特征?你能根据图象指出它的值域和单调区间吗?;规律方法指数函数y=ax与y=(a0,且a≠1)的图象关于y轴对称.

处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.;变式训练3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数y=2x的图象经过怎样的变换得到的.

(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.;;解(1)因为0.8-0.1与0.8-0.2都是以0.8为底的幂值,所以考察函数y=0.8x,

由于这个函数在R上是减函数.又-0.1-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.

(2)因为2.5a与2.5a+1都是以2.5为底的幂值,所以考察函数y=2.5x,

由于这个函数在R上是增函数,又因为aa+1,所以2.5a2.5a+1.

(3)设f(x)=1.8x,g(x)=0.8x,则函数f(x)在R上是增函数,函数g(x)在R上是减函数,1.80.6=f(0.6),0.81.6=g(1.6).由指数函数的性质可知f(0.6)f(0)=1,

而g(1.6)g(0)=1,所以1.80.60.81.6.;规律方法比较幂的大小的常用方法;变式训练4(1)(多选题)下列式子不正确的是();;1;1;1;1;1;1;1;