人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 分层作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式.pptVIP

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

1234567891011121314151617A级必备知识基础练A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1,或x≤-6}C.{x|-6≤x1} D.{x|x1,或x≤-6}18C故解集为{x|-6≤x1}.

12345678910111213141516172.[探究点一(角度1)]若集合A={x|(2x+1)(x-3)0},B={x∈N*|x≤5},则A∩B等于()A.{1,2,3} B.{1,2}C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}B解析∵(2x+1)(x-3)0,∴-x3.又x∈N*且x≤5,则x=1,2.即A∩B={1,2}.18

12345678910111213141516173.[探究点一(角度1)]不等式x2-2x-52x的解集是()A.{x|x≥5,或x≤-1}B.{x|x5,或x-1}C.{x|-1x5}D.{x|-1≤x≤5}B解析由x2-2x-52x,得x2-4x-50,因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5,所以不等式x2-4x-50的解集为{x|x-1,或x5}.18

1234567891011121314151617184.[探究点二]若不等式ax2+bx+60的解集为{x|x-3或x-2},则()A.a=1,b=-5 B.a=-1,b=5C.a=-1,b=-5 D.a=1,b=5D解析因为不等式ax2+bx+60的解集为{x|x-3或x-2},所以-3和-2为方程ax2+bx+6=0的两根,即9a-3b+6=0,4a-2b+6=0,解得a=1,b=5,故选D.

123456789101112131415161718A.{x|x1} B.{x|x≥2}C.{x|1≤x≤2} D.{x|1x≤2}D解得1x≤2,所以不等式的解集为{x|1x≤2}.故选D.

1234567891011121314151617186.[探究点二·2024江苏连云港高一期中](多选题)设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x1或x3},则下列说法正确的是()A.a0 B.ab0C.ac0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3BCD解析∵a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x1或x3},∴b=-4a0,c=3a0,∴ab0,ac0,a∶b∶c=1∶(-4)∶3.故选BCD.

1234567891011121314151617187.[探究点二](多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是()A.a+b=0 B.a+b+c0C.c0 D.b0ABC解析由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,所以-=-1+2=10,所以b=-a,b0,故A正确,D错误;由=-2,则c0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,y=a+b+c0,故B正确.故选ABC.

1234567891011121314151617188.[探究点二]二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是.?{x|x-2,或x3}

解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x-2,或x3}.123456789101112131415161718

1234567891011121314151617189.[探究点三]某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是台.?150解析依题意得25x≥3000+20x-0.1x2,整理得x2+50x-30000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).因为0x240,所以150≤x240,即生产者不亏本时的最低产量是150台.

12345678910111213141516171810.[探究点一(角度1)]求下列不等式的解集:(1)2x2-13x+200;

123456789101112131415161718(2)7x2+5x+10;解原不等式对应的方程为7x2+5x+1=0,Δ=52-4×7×1=-30,所以方程无解.画出函数y=7x2+5