统计学9-教学方案.doc

教学方案

授课题目

3．3离中趋势

课型

讲授

课次

9

教学目的、要求：

使学生了解变异指标的意义，熟悉其作用和种类，掌握其计算方法和运用原那么，并能正确地计算和应用。

教学重点及难点：

重点：各种标志变异指标的计算方法。

难点：各种标志变异指标的计算方法。

教学过程设计：

回忆上节课的主要知识内容及体系

承接上节内容，用例子引入本节内容

讲授

第三节离中趋势的测定

一、 离中趋势的涵义和作用

(一) 离中趋势的涵义

平均指标为描述总体次数分布的集中趋势，反映各个总体单位标志的一般水平，认识各单位的一般水平，认识各单位的共性特征提供了工具，但是，还必须认识次数分布的离中趋势，分析各单位的数量差异，才能全面地认识现象，揭示现象的数量规律性。

标志变动度便反映总体各单位标志值的差异程度，是反映总体次数分布中各标志值的变动范围或离散程度的综合指标。因而，它能够总体次数分布的离散趋势，揭示各标志值之间的差异性，从而说明总体次数分布的集中趋势的强弱，反映平均指标的代表性大小，从另一个方面来补充说明总体的数量规律性，以全面地描述总体次数分布的数量特征。所以，标志变动度也是总体次数分布的一个重要的数量特征值。

(二) 标志变动度的作用

1、标志变动度可以衡量平均指标的代表性

平均指标作为总体某一数量标志的代表值，其代表性决定于总体中各标志值的差异程度，那它就必然与该总体数量标志的变异指标直接相关。标志变动度可以说明平均指标的代表性的大小。标志变动度愈大，说明总体单位的差异程度也愈大，次数分布愈分散，从而，平均指标的代表性就愈小；反之，标志变动度愈小，那么平均指标代表性就愈大。

例3-16某车间有甲、乙两个生产小组，每组各有12名工人，每人日产量件数如下：

甲：18、20、21、22、23、25、25、26、26、26、28、30

乙：12、14、16、18、20、26、28、30、30、30、31、35

从上例中可以看出，甲、乙两个小组总产量都为290件，每人平均日产量为24.17件。第一组每个工人日产量比拟接近，而第二组每个工人日产量差异比拟大。因此，平均每人日产量虽然相同，但第一组的平均指标的代表性要比第二组大。由此可见，将平均指标与标志变动度结合起来运用，有助于反映平均指标对总体各单位变量值的代表性。

2、标志变动度可以反映社会经济活动过程的稳定性和均衡性

标志变动度可以说明生产过程的节奏性、稳定性或其他经济活动过程的均衡性，进行产品质量控制和说明经济管理工作的质量。在检查生产方案执行情况时，除了计算平均方案完成程度外，常要用标志变动度分析方案执行过程中的均衡性和节奏性，检查是否存在前松后紧和突击现象。在进行质量统计检验时，也经常采用标志变动度。如果标志变动度较小，说明产品质量比拟稳定；反之，标志变动度愈大，那么产品质量的稳定性差。

3、标志变动度可以反映现象的质量与风险

一般说来，标志变动度越小，现象的质量越好；标志变动度越大，现象的质量越差。另外，标志变动度越小，对于某些现象来讲便越稳定，风险越小，如股票，风险投资，保险等；反之，如果标志变动度越大，说明这些现象的变化越不稳定，风险便越大。

离中趋势的测定指标主要有：全距、平均差、标准差、四分位差、异众比率、标准分数和离散系数。其中标准差是最重要的离中趋势测定指标。

二、 离中趋势的测定方法

(一) 全距

全距是总体各单位标志值中的最大值与最小值之差，借以表示总体标志值的差异范围的大小。全距用R表示，全距的根本计算公式是：

R＝总体最大标志值—总体最小标志值(3.19)

例3-17现有甲、乙两组数据资料：

甲组：20406080100

乙组：5055606570

那么，计算两组数据的全距为：

R甲＝100－20＝80

R乙＝70－50＝20

从计算结果可以看出，虽然甲、乙两组数据的算术平均数相同，都为60，但两组数据变动范围是不一样的，其中甲组数据之间的差异远远大于乙组。这说明甲组数据的标志变动度远远大于乙组，而乙组平均数的代表性要大于甲组。

如果统计资料经过整理，并形成为组距数列，那么全距的计算公式为：

R＝最高组的上限—最低组的下限(3.20)

全距计算简单，且容易理解，因此在很多场合采用全距来粗略地说明某些现象的标志变动程度，特别是现代化高速生产的工艺过程中，常用全距检查产品质量的好坏和进行质量控制。

但由于全距不是根据全部标志值计算的，不考虑中间数值的变异程度，很容易受极端