人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.3 简单复合函数的导数.ppt

;课程标准;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

求复合函数的导数需注意以下几点:

(1)中间变量的选择应是基本函数结构;

(2)关键是正确分析函数的复合层次;

(3)要善于把一部分表达式作为一个整体;

(4)最后要把中间变量换成关于自变量的函数.;思考辨析

函数y=sin2x是复合函数吗?你能用两种方法求它的导数吗?;自主诊断

1.函数y=(2022-8x)3的导数y等于()

A.3(2022-8x)2 B.-24x

C.-24(2022-8x)2 D.24(2022-8x)2;;探究点一求复合函数的导数;解(1)h(x)=e5x-1可以看成f(u)=eu与u=g(x)=5x-1的复合函数,因此h(x)=f(u)g(x)=(eu)·(5x-1)=eu×5=5e5x-1.;规律方法复合函数求导的步骤;变式训练1求下列函数的导数:;探究点二复合函数求导与导数的运算法则的综合应用;规律方法此类问题出错的主要因素一般有两个:一是基本初等函数的导数公式记忆有误;二是求导法则掌握不到位,尤其是对于积与商的求导法则中的符号问题出现混淆,导致运算结果出现错误.对于复杂函数求导,一般遵循先化简再求导的原则,但要注意化简过程中变换的等价性.;变式训练2[北师大版教材习题]求下列函数的导数:

(1)y=e-x+2(2x+1)5;

(2)y=cos(3x-1)-ln(-2x-1);

(3)y=sin2x+cos2x;;探究点三与复合函数有关的切线问题;规律方法解此类问题的关键点:

(1)求复合函数的导数,这是正确解答的前提条件,要注意把复合函数逐层分解,求导时不要有遗漏.

(2)求切线方程,注意切线所过的点是否为切点.;变式训练3[北师大版教材习题]求曲线y=ln(3x-2)在x=1处的切线的方程.;本节要点归纳;;1;1;1;1;