2023—2024学年青海海南藏族自治州第一民族高级中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年青海海南藏族自治州第一民族高级中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（）

A．相同的向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量

(★★)2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）

A．长方体

B．圆锥

C．棱锥

D．圆台

(★★)3.复平面内表示复数的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)4.已知为不共线向量，，则（）

A．三点共线

B．三点共线

C．三点共线

D．三点共线

(★★★)5.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（）

A．2

B．

C．

D．

(★)6.在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）

A．既有大小，又有方向的量叫做向量

B．所有单位向量都相等

C．零向量没有方向

D．平行向量也叫做共线向量

(★)10.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上皆不可能

(★★)11.已知为虚数单位，复数，则（）

A．与互为共轭复数

B．

C．为纯虚数

D．

(★★★)12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则只有一解

C．若，则为直角三角形

D．

三、填空题

(★★)13.在复平面内，复数z对应的点为，则_______．

(★)14.圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________．

(★★)15.在中，，则的外接圆半径为__________.

(★)16.如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km.

四、解答题

(★★)17.已知是虚数单位，复数，．

(1)当复数为实数时，求的值；

(2)当复数为纯虚数时，求的值；

(★★)18.已知平面向量满足，其中.

(1)若，求实数m的值；

(2)若，求向量与的夹角的大小.

(★★)19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角C；

（2）若的面积为，求a、b的值．

(★★)20.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.

(1)这种“浮球”的体积是多少?

(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？

(★★★)21.如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

(1)证明：四点共面；

(2)设，证明：A，O，D三点共线.

(★★★)22.在平面四边形中（在的两侧），.

(1)若，求；

(2)若，求四边形的面积的最大值.