高考物理一轮复习讲义第12章第5课时　专题强化 动量观点在电磁感应中的应用（教师版）.doc

第5课时专题强化：动量观点在电磁感应中的应用

目标要求1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧，能识别几种应用动量定理的模型。2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题。

考点一动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。

1．“单棒＋电阻”模型

(1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求：

①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝eq\f(mv0,BL)；

②此过程导体棒的位移x＝eq\f(mv0R,B2L2)；

③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－eq\f(Bq1L,m)；

④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－eq\f(B2L2x0,mR)。

(2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。

①经Δt1＝eq\f(mv1＋BLq,mgsinθ)，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。

②经Δt2＝eq\f(mv2R＋B2L2x,mgRsinθ)，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。

例1(多选)(2023·云南昆明市一中质检)如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5Ω，两轨道间距d＝1m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。一质量m＝0.5kg、长为l＝1.1m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝0.8m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8m，水平轨道距水平地面的高度h2＝0.8m。通过计算可知(g取10m/s2，不计空气阻力)()

A．导体棒进入磁场时的速度为3m/s

B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3J

C．磁场的长度x1为2m

D．整个过程通过电阻R的电荷量为2C

答案BCD

解析设导体棒进入磁场时的速度为v0，根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mgh1，解得v0＝4m/s，故A错误；导体棒从水平轨道水平飞出做平抛运动，则水平方向有x2＝vt，竖直方向有h2＝eq\f(1,2)gt2，联立代入数据解得v＝2m/s，导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，则导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为Q＝3J，故B正确；导体棒通过磁场区域过程中，根据动量定理有eq\x\to(F)安t1＝Bdq＝mv0－mv，又有q＝eq\x\to(I)t1＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(Bdx1,R)，联立代入数据解得q＝2C，x1＝2m，故C、D正确。

2．不等间距的双棒模型

例2(多选)(2023·辽宁抚顺市模拟)如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处，则下列说法正确的是()

A．t＝0时，导体棒D的加速度大小为a＝eq\f(B2L2v0,mR)

B．达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1∶1

C．从t＝0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为eq\f(2,5)mv02

D．从t＝0时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为eq\f(2mv0,5BL)

答案ACD

解析开始时，导体棒中的感应电动势E＝2BLv0，电路中感应电流I＝eq\f(E,2R)，导体棒D所受安培力F＝BIL，导体棒D的加速度为a，则有F＝ma，解得a＝eq\f(B2L2v0,mR)，故A正确；稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、D棒的速度分别为v1、v2，则有2BLv1＝BLv2，对变速运动中任意极短时间Δt，由动量定理得，对C棒有2Beq\x\to(I)LΔt＝m(v0－v1)，对D棒有Beq\x\to(I)LΔt＝mv2，故对变速运动全过