高考物理一轮复习讲义第11章阶段复习(四)　电场和磁场（教师版）.doc

阶段复习(四)电场和磁场

知识网络

一、电场

二、磁场

规范训练(2023·广东汕头市仲元中学二模)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是eq\f(1,4)圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线O′O处的电场强度大小处处相等，且大小为E1，方向指向圆心O1；在空间坐标系O－xyz中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知)；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间内充满平行于xOy平面，与x轴负方向成45°夹角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O′沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。

(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为(L，eq\f(L,2)，0)，求该粒子的比荷eq\f(q0,m0)和区域Ⅱ中电场强度E2的大小；

(2)保持(1)问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷eq\f(q,m)需要满足的条件。

解题指导

关键表述

关键表述解读

半径为R的中心线O′O处的电场强度大小处处相等，且大小为E1，方向指向圆心O1

当电荷量为q的粒子经O′点进入区域Ⅰ，受到辐向电场的静电力，大小恒定，方向指向圆心O1。粒子在静电力的作用下将做半径为R的圆周运动。

区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知)

进入区域Ⅱ的粒子速度指向x轴正方向，静电力指向y轴正方向，所以粒子x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动。

该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为(L，eq\f(L,2)，0)

粒子在x轴方向的位移为L，满足L＝v0t

y轴方向位移为y＝eq\f(L,2)，满足eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2

保持(1)问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上

保持(1)问中E2不变，粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹不变，仍然从P点进入区域Ⅲ中，速度方向和区域Ⅲ中的磁场垂直，在区域Ⅲ中做匀速圆周运动。如图所示

答案(1)eq\f(v02,E1R)eq\f(E1R,L)(2)eq\f(4E1R,B2L2)eq\f(q,m)eq\f(8E1R,B2L2)

解析(1)由静电力提供向心力可得

q0E1＝m0eq\f(v02,R)①

得eq\f(q0,m0)＝eq\f(v02,E1R)②

区域Ⅱ中x轴方向有L＝v0t③

y轴方向有a＝eq\f(q0E2,m0)④

eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2⑤

联立②③④⑤式得E2＝eq\f(E1R,L)⑥

(2)设粒子进入辐向电场的速率为v，

在辐向电场中有qE1＝meq\f(v2,R)⑦

得v＝eq\r(\f(qE1R,m))⑧

区域Ⅱ中沿x轴方向有L＝vt1⑨

y轴方向有a1＝eq\f(qE2,m)⑩

y＝eq\f(1,2)a1t12?

vy＝a1t1?

联立⑥⑧⑨⑩??式得y＝eq\f(L,2)?

vy＝eq\r(\f(qE1R,m))?

区域Ⅲ中粒子速度方向与x轴正方向的夹角为θ，

则tanθ＝eq\f(vy,v)＝1?

粒子进入区域Ⅲ的速度v′＝eq\r(v2＋vy2)，

方向与区域Ⅲ中磁场方向垂直?

由qv′B＝meq\f(v′2,r)?

联立????式得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mE1R,q))?

为了保证粒子能够打到粒子收集板上，粒子轨迹如图所示，

由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足

eq\f(1,2)Lreq\f(\r(2),2)L?

联立??式得粒子的比荷eq\f(4E1R,B2L2)eq\f(q,m)eq\f(8E1R,B2L2)。

阶段复习练(四)

1．(2024·山西晋城市第一中学期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是()

A．按键的过程中，电容器的电容减小

B．按键的过程中，电容器的电荷量增大

C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b

D．按键的过程中，电容器间的电场强度减小

答案B

解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)得知，按键过程中，板间距离d减小，电容C增大，故A错误；因C增大，U不变，根据Q＝CU知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故B正确，C错误；根据电势差与电场强度的