高考物理一轮复习讲义第11章第3课时　专题强化 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（教师版）.doc

第3课时专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目标要求1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。

考点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。

(2)不沿径向射入时，如图乙所示。

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。

4．多边形边界或角形区域磁场

带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：

(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。

(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。

①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示。

②当αθ时，不能通过两磁场边界的交点，临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切，如图乙所示。

例1(多选)(2023·陕西渭南市模拟)如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，氢的同位素氘离子(eq\o\al(2,1)H)和氚离子(eq\o\al(3,1)H)都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法正确的是()

A．运动轨迹的半径之比为2∶3

B．重新回到边界所用时间之比为3∶2

C．重新回到边界时的动量相同

D．重新回到边界时与O点的距离不相等

答案AD

解析根据牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，由题知v、B大小均相同，则轨迹半径r与eq\f(m,q)成正比，故r1∶r2＝2∶3，选项A正确；离子的运动周期为T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，则知T1∶T2＝2∶3，根据左手定则分析和几何知识可知，两离子重新回到边界时的速度方向相同，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，则运动时间t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，可知重新回到边界所用时间之比为2∶3，选项B错误；根据动量p＝mv，由于磁场不改变速度的大小，且两个离子的质量不相等，所以两个离子的动量也不相等，C错误；由几何知识可知离子重新回到边界时的位置与O点距离d＝2rsinθ，由于θ相同，r不同，故d不同，选项D正确。

例2(2023·河南省六校联考)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为θ＝30°，则()

A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°

B．粒子在磁场中运动的时间为eq\f(4πm,3qB)

C．粒子在磁场中运动的时间为eq\f(5πm,6qB)

D．粒子射入磁场时的速度大小为eq\f(?4－2\r(3)?lqB,m)

答案D

解析轨迹如图所示，

根据对称性知，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角也为30°，则转过的圆心角为α＝300°，粒子在磁场中运动周期为T＝eq\f(2πm,qB)，则运动的时间为t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5πm,3qB)，A、B、C错误；设轨迹半径为r，由l＝r＋rcos30°，解得r＝2(2－eq\r(3))l，根据qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(?4－2\r(3)?lqB,m)，D正确。

例3(2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则eq\f(v1,v2)为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)

答案B

解析如图所示，

设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1，根据几何关系r1＝R，以v2射入磁场时的轨迹半径r2＝eq\r(3)R。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\f(qrB,m)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3),3)，故选B。

例4(2023·湖北十堰市调研)如图所示，直角三角形MN