人教A版高中数学选择性必修第二册 分层作业册精品课件 第五章 5.3.2 第1课时 函数的极值.ppt

第五章5.3.2第1课时函数的极值

1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点二(角度1)]函数f(x)=lnx-x的极大值点为()A.1 B.-1C.e D.1-eA递减;当0x1时,f(x)0,函数f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极大值,即函数f(x)=lnx-x的极大值点为1.故选A.

12345678910111213142.[探究点一]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)D解析由题图可知,当x-2时,f(x)0;当-2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.

12345678910111213143.[探究点二(角度1)]已知函数f(x)=x2lnx,则下列结论正确的是()C

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1234567891011121314C解析f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1),令f(x)=0,解得x=-1或x=3,所以在(-∞,-1)上,f(x)0,f(x)单调递增,在(-1,3)上,f(x)0,f(x)单调递减,在(3,+∞)上,f(x)0,f(x)

12345678910111213145.[探究点三(角度2)]已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围为()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-3,6)C.(-1,2)D.(-∞,-3)∪(6,+∞)D解析若f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值,则f(x)=3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实根,即Δ=(2a)2-12(a+6)0,解得a-3或a6.故选D.

12345678910111213146.[探究点二(角度2)]若函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,则实数a的取值范围是()D

1234567891011121314解析∵f(x)=x3-2ax+a,∴f(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,∴f(x)=3x2-2a=0在(0,1)内无实数根.

12345678910111213147.[探究点三(角度1)]已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点,则实数a的值为.?16

12345678910111213148.[探究点二(角度1)·苏教版教材习题]求下列函数的极值:(1)y=x2-7x+6;解(1)∵y=x2-7x+6(x∈R),∴y=2x-7,

1234567891011121314令y=0,得x1=-1,x2=1,当x-1时,y0;当-1x0时,y0;当0x1时,y0;当x1时,y0.∴当x=-1时,y极大值=-2;当x=1时,y极小值=2.综上,y极大值=-2,y极小值=2.

12345678910111213149.[探究点二(角度2)·2024山东德州高三阶段练习]已知函数f(x)=lnx-mx+2,m∈R.求f(x)的极值.

123456789101112131410.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f(x),且函数g(x)=(log3x-1)·f(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1)B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10)C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10)D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10)D解析由题图知,当g(x)0时,0x1或3x10且x≠6,当g(x)0时,1x3或x10,而当0x3时,log3x-10,当x3时,log3x-10,因此当0x1或x10时,f(x)0,当1x10时,f(x)≥0,当x=3或x=6时取等号,则f(x)在(0,1),(10,+∞)上单调递减,在(1,10)上单调递增,所以f(x)有极小值f(1),极大值f(10),D正确.故选D.

1234567891011121314B级关键能力提升练11.设函数f(x)=ex-lnx的极值点为x0,且x0∈M,则M可以是()B

123456789101112131412.若函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)∪(2,