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第30卷第4期湖南文理学院学报(自然科学版)Vol.30No.4
2018年12月JournalofHunanUniversityofArtsandScience(ScienceandTechnology)Dec.2018
doi:10.3969/j.issn.1672–6146.2018.04.002
关于右三角范畴中态射公理的一个注记
何婧
(湖南师范大学数学与统计学院,湖南长沙,410081)
摘要:利用图追踪的方法,结合右三角范畴的性质,给出了右三角范畴中的八面体公理一个等价刻画,并利
用该等价刻画证明了右三角范畴态射公理是多余的。
关键词:右三角范畴;八面体公理;态射公理
中图分类号:O154.1文献标志码:A
文章编号:1672–6146(2018)04–0005–03
Anoteonthemorphismaxiomforrighttriangulatedcategories
HeJing
(CollegeofMathematicsandStatistics,HunanNormalUniversity,Changsha410081,China)
Abstract:Aequivalentcharacterizationontheoctahedralaxiomforrighttriangulatedcategoriesisputforwardbyits
propertiesandgraphtracingmethod.Anditisconfirmedthatthemorphismaxiomforrightangulatedcategoriesis
redundantbythisequivalentcharacterization.
Keywords:righttriangulatedcategory;octahedralaxiom;morphismaxiom
三角范畴是在二十世纪六十年代中期由Verdier[1]提出,起初主要是为了解决代数几何和代数拓扑
学中的问题,现在在代数几何、代数拓扑(稳定同伦理论)、交换代数、微分几何(Fukaya范畴)、微局部
分析以及表示论(导出和稳定模范畴)等都有重要的应用。Assem[2]等和Beligiannis[3]等引进右三角范畴的
概念,可以看作是三角范畴的自然推广。类似于三角范畴的定义,右三角范畴概念是由4条公理构成的,
其中态射公理和八面体公理在代数表示论中起到了非常重要的作用。本文主要针对右三角范畴中的态
射公理和八面体公理的相关问题进行讨论。
1预备知识
定义1[2–4]设F是加法范畴,T:F→F是加法自函子,F中的一个六元组是由对象A,B,C∈F以
及对象间的态射:,:,:
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