人教A版高中数学选择性必修第二册 分层作业册精品课件 第四章 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用.ppt

第四章4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用

12345678910111213141516A级必备知识基础[探究点一·2024甘肃临洮高二校级月考]已知等差数列{an}共有21项,若奇数项的和为110,则偶数项的和为()A.100 B.105 C.90 D.95A故a11=10,所以偶数项的和为100.故选A.

1234567891011121314151617181920212.[探究点一·2024云南昆明高二校级月考]已知{an},{bn}都是等差数列,且a1=1,b1=2,a10+b10=10,则数列{an+bn}的前10项和S10为()A.60 B.65 C.70 D.75B解析∵{an},{bn}均为等差数列,∴{an+bn}为等差数列,

1234567891011121314151617181920213.[探究点二·2024湖南常德高二校级月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,满足2a3-a5=7,a2+S7=12,则Sn的最大值为()A.14 B.16 C.18 D.20B解析设{an}的首项为a1,公差为d,则由题意有2a3-a5=2(a1+2d)-(a1+4d)=7,由以上两式解得a1=7,d=-2,因此an=7-2(n-1)=9-2n.令an=9-2n≥0,解得1≤n≤4,则数列的前4项为正,其余项为负,故Sn的最大值为S4=4×7+×(-2)=16.故选B.

1234567891011121314151617181920214.[探究点三·2024江苏南京高二校级月考]已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,a1=10,公差d=-2,则数列{|an|}的前10项和为()A.10 B.50 C.60 D.70B解析根据题意,等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,则an=12-2n,所以{an}的前6项大于等于0,其余项小于0.设数列{|an|}的前10项和为T10,则T10=(a1+a2+a3+…+a5+a6)-(a7+a8+a9+a10)=2S6-S10=50.故选B.

1234567891011121314151617181920215.[探究点一]在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-11,=2,则S11=()A.-11 B.11 C.10 D.-10A

1234567891011121314151617181920216.[探究点一]在等差数列{an}中,前m项(m为偶数)和为77,其中偶数项之和为44,且am-a1=18,则数列{an}的公差为()A.-4 B.4 C.6 D.-6B解析设数列{an}公差为d,由题意得等差数列{an}前m项中,奇数项之和为33,偶数项之和与奇数项之和的差为11,所以=11,即md=22.又am-a1=(m-1)d=18,所以d=md-18=22-18=4.

123456789101112131415161718192021C

123456789101112131415161718192021C

C级学科素养创新练1234567891011121314151617181920219.[探究点二·2024广东梅州高三一模](多选题)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题正确的是()A.若d0,则S1是数列{Sn}的最大项B.若数列{Sn}有最小项,则d0C.若数列{Sn}是递减数列,则对任意的n∈N*,均有Sn0D.若对任意的n∈N*,均有Sn0,则数列{Sn}是递增数列BD

123456789101112131415161718192021?

12345678910111213141516171819202110.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=6,则S6=.?12解析等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2,S4-S2,S6-S4也成等差数列,即2(S4-S2)=S2+S6-S4.∵S2=2,S4=6,∴2×4=2+S6-6,解得S6=12.

12345678910111213141516171819202111.[探究点二]已知等差数列{an},若|a5|=|a9|,公差d0,则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是.?6或7解析由|a5|=|a9|,且d0,得a50,a90,且a5+a9=0,所以a7==0,故S6=S7,且为最小值.

12345678910111213141516171819202112.[探究点三]等