人教A版高中数学选择性必修第二册 分层作业册精品课件 第四章 4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用.ppt

第四章4.2.1第2课时等差数列的性质及应用

12345678910111213141516A级必备知识基础练1718191.[探究点一]已知点(1,5),(2,3)是等差数列{an}图象上的两点,则数列{an}为()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.无法确定B解析等差数列{an}的图象所在直线的斜率k==-20,则直线呈下降趋势,故数列{an}为递减数列.故选B.

123456789101112131415161718192.[探究点一]在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=()A.180 B.45 C.75 D.300A解析∵{an}是等差数列,∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=2×90=180.故选A.

123456789101112131415161718193.[探究点一]已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12 B.8 C.6 D.4B解析由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.

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123456789101112131415161718195.[探究点四]现有茶壶九只,容积从小到大成等差数列,最小的三只茶壶容积之和为0.5升,最大的三只茶壶容积之和为2.5升,则第5只茶壶的容积为()A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升B解析将九只茶壶按容积从小到大依次记为a1,a2,…,a9,由题意可得a1+a2+a3=0.5,a7+a8+a9=2.5,所以a1+a2+a3+a7+a8+a9=6a5=3,所以a5=0.5.故选B.

123456789101112131415161718196.[探究点二·2024甘肃金昌高二校考阶段练习]在等差数列{an}中,若a3+a9=26,则a3+3a7=()A.13 B.26 C.39 D.52D解析因为{an}是等差数列,所以a3+a9=2a6=26,解得a6=13,所以a3+3a7=a3+a7+2a7=2(a5+a7)=4a6=52.故选D.

123456789101112131415161718197.[探究点三](多选题)已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,则这四个数依次为()A.-2,4,10,16 B.16,10,4,-2C.2,5,8,11 D.11,8,5,2AB解析设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,d≠0,所以这四个数依次为-2,4,10,16或16,10,4,-2.故选AB.

123456789101112131415161718198.[探究点二·2024西藏日喀则高二期末]在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=120,则2a5-a7=.?24解析因为在等差数列{an}中,有a1+a5=a2+a4=2a3,所以由a1+a2+a3+a4+a5=120,得5a3=120,a3=24,又a3+a7=2a5,所以2a5-a7=a3=24.

123456789101112131415161718199.[探究点三·2024安徽宿州高二期末]设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=9,a1·a2·a3=24,则a11+a12+a13=.?39解析由题意知{an}是公差为正数的等差数列,则公差为d0,a1+a2+a3=9,a1·a2·a3=24,则3a2=9,所以a2=3,则a1+a3=6,a1·a3=8,故a11+a12+a13=3a12=3×(2+11×1)=39.

1234567891011121314151617181910.[探究点一]在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,m≠n,则am+n的值为.?0解析设等差数列的公差为d,则d==-1,从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0.

1234567891011121314151617181911.[探究点四·北师大版教材习题]有一个阶梯教室,共有座位25排,第一排离教室地面高度为17cm,前16排前后两排高度差8cm,从第17排起,前后两排高度差是10cm(含16,17排之间高度差).求最后一排离教室地面的高度.解前16排离地高度成等差数列,记为{an},则a1=17cm,公差d=8c