人教A版高中同步学案数学必修第一册素养单元 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 第2课时 集合的表示方法.ppt

;内容索引;;基础落实?必备知识全过关;知识点一:列举法

把集合的所有元素出来,并用括起来表示集合的方法叫做列举法.?;名师点睛

用列举法表示集合时,必须注意以下几点:

(1)元素与元素之间需用“,”隔开.

(2)集合中的元素必须是确定的.

(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1000}.;微思考

使用列举法表示集合时,一般适用于什么类型的集合?;知识点二:描述法

一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有的元素x所组成的集合表示为,这种表示集合的方法称为描述法.?;名师点睛

使用描述法表示集合时要注意:

(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x1}不能写成{x1};

(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;

(3)所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{}”中,即{x|x=2m,m∈N+};

(4)元素的取值范围,x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x20},也可表示为D={x|x20};

(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x-1,或x1};

(6)“{}”有“全体”的含义,描述法也可以简写成列举法的形式,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.;微思考

(1)什么类型的集合适合用描述法表示?;重难探究?能力素养全提升;问题1:在学习“有理数”时,首先是定义“有理数”——有理数是整数和分数的统称,然后再表示有理数——用“,p,q∈Z,p≠0”的形式来表示.“集合”与“有理数”一样,都是数学研究对象,其研究路径也可类比.据此,在上一节课研究了集合的概念以后,本节课该研究什么内容?

问题2:自然语言表示的集合文字多,不简洁清晰,学生感受不到数学的魅力,所以,从数学的角度思考,是否可以把自然语言转换成一种数学语言呢?;;规律方法1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:

(1)在元素个数较少或元素间有明显??律时用列举法表示集合.

(2)“{}”表示“集合”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”.元素之间无顺序,满足无序性.

2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.;;规律方法1.一般来说,若集合的元素个数较多时,用描述法表示比较合适.

2.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.

3.若描述部分出现代表已知元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.;问题5:描述法表示集合时,容易遇到“形似”的集合,如何区分?关键要素是什么?;规律方法运用描述法,首先要清楚元素是什么,然后再明确元素的性质特征.;变式训练

已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=2n-1,n∈Z}.集合A与集合B相等吗?试说明理由.;;规律方法表示集合时,可以根据题意确定符合条件的元素,再根据元素个数选择适当的表示方法.当然,有时两种方法都可以表示.如本例第1小题的集合可以表示为{(x,y)|y=-x+2,x∈N,y∈N}.;问题7:选择列举法还是描述法表示集合,集合元素的多少是一个选择的依据.试用不同的表示方法表示下列集合,从过程、结果两方面分析,是否还体现了什么特性?;解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合用列举法表示为{0,2,4,6,8,10},知道了结果,却不知道过程;

用描述法表示为{x|0≤x≤10,且x=2n,n∈N}.知道了过程,结果要进一步计算.

(2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集合用列举法表示为{0,1},知道了结果,却不知道过程;

用描述法表示为{x|x2=x},知道了过程,结果要进一步计算.;规律方法列举法表示集合重结果、元素具体可见;描述法表示集合重过程、元素性质清晰.表示集合时,除了考虑元素个数多少以外,还应综合考虑是需要清楚具体元素,还是需要清楚元素的性质特征,再选择适当的表示方法.;;解(1)用列举法表示两个集合,即A={…,-1,1,3,5,…};B={…,-1,1,3,5,…}.所以A与B尽管形式不一样,但它们所含的元素完全相同.

(2)用下列表格来表示集合P+Q的含义,;规律方法(1)研究描述法表示的集合中的元素,可以利用