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第八章
实验指导
1、
symsxy;
A=x^4-y^4;
factor(A)
ans=
(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)
a=5135;
factor(a)
ans=
51379
2、(1)
symsx
f=(x-2)/(x^2-4);
limit(f,x,2)
ans=
1/4
(2)
symsx
f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);
limit(f,x,-1,right)
ans=
-Inf
3、
(1)
symsxy
f=sin(1/x);
diff(f)
ans=
-cos(1/x)/x^2
diff(f,x,2)
ans=
(2*cos(1/x))/x^3-sin(1/x)/x^4
f=(1-cos(2x))/x;
(2)
f=(1-cos(2*x))/x
f=
-(cos(2*x)-1)/x
diff(f)
ans=
(2*sin(2*x))/x+(cos(2*x)-1)/x^2
diff(f,x,2)
ans=
(4*cos(2*x))/x-(4*sin(2*x))/x^2-(2*(cos(2*x)-1))/x^3
4、
(1)、
x=sym(x);
f=sqrt(exp(x)+1);
int(f)
ans=
atan((exp(x)+1)^(1/2)*i)*2*i+2*(exp(x)+1)^(1/2)
(2)
x=sym(x);
y=sym(y);
f=x/(x+y);
int(f,y)
ans=
x*log(x+y)
(3)
symsx;
syms(x);
f=exp(x)*(exp(x)+1)^2;
int(f,0,log10(2))
ans=
(exp(5422874305198591/18014398509481984)*(3*exp(5422874305198
591/18014398509481984)+exp(5422874305198591/9007199254740992)
+3))/3-7/3
(4)
sym(x);
f=x*log10(x);
int(f,1,exp(1))
ans=
(18733482797859000068490812234738*log(3060513257434037/112589
9906842624)-
8099090798701270632748702911993)/(50706024009129176059868128
21504*log(10))
5、(1)
symsn;
s=symsum((-1)^(n+1)*1/n,1,inf)
s=
log(2)
(2)
symsn
s=symsum(x^(2*n-1)/(2*n-1),1,inf)
s=
piecewise([real(n)0,zeta(1-2*n)/(2*n-1)])
6、(1)
symsx;
f=(exp(x)+exp(-1*x))/2;
taylor(f,x,5,0)
ans=
x^4/24+x^2/2+1
(2)
symsx;
f=sqrt(x^3-2*x+1);
taylor(f,x,6,0)
ans=
-x^5/8-x^4/8-x^2/2-x+1
7、(1)
symsxa;
x=solve(x^3+a*x+1,x)
x=
((a^3/27+1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3)-a/(3*((a^3/27+1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3))
(3^(1/2)*(a/(3*((a^3/27+1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3))+((a^3/27+1/4)^(1/2)-
1/2)^(1/3))*i)/2+a/(6*((a^3/27+1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3))-((a^3/27+
1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3)/2
a/(6*((a^3/27+1/4)^(1/2)-1/2)^(1/3))-(3
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