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主成分分析法视角下高校学科竞赛开展状况评价

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龚云飞，陈玲玲

[摘要]利用主成分分析法，确定参赛人数、课程培训、指导教师、传播力度和奖赏制度5个评价指标，对选取的“全国大学生周培源力学竞赛”“全国大学生数学建模竞赛”“全国大学生生命科学竞赛”“美国国际大学生数学建模竞赛”和“中国‘互联网+大学生创新创业大赛”五项学科竞赛分别进行综合评价。

[关键词]主成分分析法；学科竞赛；开展状况评价

[]G642[文献标志码]A[]2096-0603（2018）01-0075-01

学科竞赛是大学生实践能力培养的重要平台，竞赛开展成效涉及多种因素。分辨各种因素的重要性，对学科竞赛开展的改进有积极作用，可以更好地服务学生。主成分分析作为一种将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，是一种降维处理技术[1]。它能够最大限度地保留原始数据信息，对高维变量进行综合和简化，尽可能回避主观因素的影响，客观确定各指标权重，该方法经被广泛应用于各种领域[2]。

一、建立学科竞赛开展状况评价指标体系

学科竞赛的开展，从竞赛发起、传播到报名，再到师资配置、课程培训设置，以及奖励措施，每个环节都互相关联，彼此促进。各项已知和未知的因素都有影响竞赛开展情况的可能性。如何辨别主要因素，采取有效措施改进呢？经综合分析后，确定参赛人数、课程培训、指导教师、传播力度和奖赏制度五个评价指标，并收集整理逐一对应的代表性数据来表示各项指标[3]。

二、基于主成分分析法的学科竞赛开展状况评价

第一步：标准化处理数据

标准化采集原始指标数据，p维随机向量x=（x1，x2，…，xp）T，n个样品。

xi=（xi1，xi2，…，xip）T，i=1，2，…，n，np，构造样本集；

再标准化变换样本阵：Zij=■，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p

其中，■=■ni=1xij，s2j=■，得到标准化阵Z。

第二步：建立系数相关矩阵

对标准化阵Z求相关关系矩阵：

R=[rij]pxp=■，其中，rij=■，i，j=1，2，…，p

第三步：计算特征值和特征向量

求解|R-λIp|=0方程，得到p个特征根。为使得信息利用率不低于85%，按■≥0.85确定m值。解方程组Rb=λjb，j=1，2，…，m，得到单位特征向量bj0，

第四步：确定主成分并计算综合得分

主成分对应的特征值计算公式为：Uij=ZTib0j，j=1，2，…，m。Uij1，

则提取为主成分。U1、U2和Up分别称为第一主成分、第二主成分和第p主成分。

主成分方差贡献率记为权数，加权求和m个主成分，取得最终评价值，即为指标综合得分。得分高低相应地反映该指标的开展状况，得分越低，说明该项指标需要改进得越多。

三、评价模型的求解

选取2014-2017四个年度，收集整理我校具体的指标数据。五项学科竞赛的主成分分析法综合评价得分经排序后，结果分析如下：

全国大学生周培源力学竞赛：指导老师一项得分最高，为第一主成分，且得分略高于参赛人数，说明师资配备充足；而其他评价指标得分均为负值，说明均存在较大提升改进空间，其中课程培训一项，综合得分最低，因此在课程培训的设置方面需要加大力度。

全国大学生数学建模竞赛：课程培训和传播力度是第一和第

二主成分，得分高于指导老师，且两者得分差距小，说明这两项指标开展相对平稳。而其他评价指标得分均为负值，说明均需要改进措施，其中参赛人数一项得分最低，需要进一步探究原因，以便作出对策。

美国国际大学生数学建模竞赛：传播力度得分年最高，为第一主成分，课程培训得分次之。其他三项指标均为负值，但得分无太大差距，说明需要协调推进改进措施。

全国大学生生命科学竞赛：传播力度得分最高，为第一主成分，且得分略高于其余指标，说明该项学科竞赛某一指标并无明显优势，属于均衡开展。指导老师得分虽为负值，但差距小，说明在这方面稍作改进，就可对该竞赛综合实力的提高产生显著效果。奖赏制度指标达到-1以上，差距悬殊，这说明该项学科竞赛在激励制度等方面需要加大改进力度。

中国“互联网+”大学生创新创业大赛：第一主成分是指导老师，奖赏制度次之，其他三项指标都为负值。说明学生和老师之间未通过传播等方式进行有效链接，处于真空状态。对这三项要同时实施整改方案，提高该竞赛的综合竞争力。

综上，主成分分析法对学科竞赛开展成效的认知有一定的

帮助，通过数学计算定性定量，从而去芜存菁，筛选出评价学科竞赛开展状况的主要指标，这对于学科竞赛状况的持续改善无疑有指导作用。按照分析结果，形成对策，再有的放矢地改进相应的竞赛环节，最后用综合改进后的效果验证分析结果，构建循环反馈，达成良性评价体系，则是下一步需要做的工作。

参考文献：

[1]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京：北京大学出版社，