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吉林省高三模拟考试数学(理科)试卷附答案解析
班级:___________姓名:___________考号:___________
一、单选题
1.用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为(????)
A. B. C. D.或
2.若复数,为复数的共轭复数,则的虚部为(????)
A. B. C. D.
3.一副三角板有两种规格,一种是等腰直角三角形,另一种是有一个锐角是的直角三角形,如图两个三角板斜边之比为.四边形就是由三角板拼成的,和,则的值为(????)
A. B. C. D.
4.“3+1+2”高考方案中“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目,其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考,“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目,“2”是指在思想政治、地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目.则每一名学生参加高考的科目选择方法数共有(????)种
A.72 B.80 C.12 D.84
5.某工厂产生的废气经过过滤后排放,若过滤过程中剩余的废气污染物数量P(单位:与时间t(单位:h)之间的关系为,其中为过滤未开始时废气的污染物数量,则污染物减少75%大约需要的时间为(????)(参考值)
A.20 B.17 C.14 D.22
6.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()
A.π B.2π C.4π D.6π
7.设m,n为两个不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法中不正确的是()
8.已知定义在上的函数在上单调递增,若,且函数为偶函数,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列化简正确的是(????)
A. B.
C. D.
10.下列不等式成立的是(????)
A. B.
C. D.
11.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于、两点,以线段为直径的圆交轴于、两点,设线段的中点为,则(????)
A.
B.若,则直线的斜率为
C.若抛物线上存在一点到焦点的距离等于,则抛物线的方程为
D.若点到抛物线准线的距离为,则的最小值为
12.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中正确的是(????)
A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC
三、填空题
13.(2x3)8的展开式中常数项是_____.(用数字表示)
14.如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台,已知射线,为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米),在两条公路,上分别设立游客接送点,,且千米,若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧,并在观景台与接送点,之间建造两条观光线路与,则观光线路之和最长是_________________(千米).
15.设函数,若函数的极小值不大于,则的取值范围是__________.
16.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则的值为__________.
四、解答题
17.已知的内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值
18.设等差数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)当为何值时最大,并求的最大值.
19.如图,在四棱台中底面是边长为2的菱形,平面平面,点分别为的中点,均为锐角.
(1)求证:;
(2)若异面直线与所成角正弦值为,四棱锥的体积为1,求二面角的平面角的余弦值.
20.买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
月份/月
1
2
3
4
5
6
7
8
月销售量/百个
4
5
6
7
8
10
11
13
月利润/千元
4.1
4.6
4.9
5.7
6.7
8.0
8.4
9.6
(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:和.
参考数据和
21.椭圆与抛物线有一个公共焦点且经过点.
(1)求椭圆的方程及其离心率;
(2)直线与椭圆相交于,两点,为原点,是否存在点满足,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说
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