人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 3.1.2 第2课时 分段函数.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点分段函数;名师点睛

学习分段函数应注意

(1)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点能否取到,做到不重复、不遗漏.

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)分段函数是一个函数,其定义域为各段的定义域的并集.()

(2)分段函数每一段对应函数值的集合均可以作为分段函数的值域.()

(3)函数f(x)=|x-8|可以转化为分段函数的形式.()

(4)分段函数f(x)=的图象可以画出来.();2.函数f(x)=|x-1|的图象是();重难探究?能力素养全提升;;规律方法1.求分段函数的函数值的步骤

(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.

(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.

2.已知函数值求自变量取值的步骤

(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.

(2)再将函数值代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出自变量的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.;变式探究

在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围.;;规律方法分段函数图象的关注点

(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.

(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.;变式训练1

已知函数f(x)=|x-1|-2.;解(1)当x≥1时,f(x)=|x-1|-2=x-3;当x1时,f(x)=|x-1|-2=-x-1.;;解析根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).;变式训练2

已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.?;解析∵f(x)的图象由两条线段组成,∴由一次函数解析式求法可得;;(2)因为f(x)4,所以点F必在GH上,即2x-24,解得x3,即满足集合A的取值范围为(0,3).;规律方法分段函数实际问题的求解策略

分段函数的意义是不???范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.;变式训练3

某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定:

(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;

(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).

每个站点之间的距离为1千米,如果某空调公共汽车运行路线中设20个站点,求票价y(单位:元)关于里程x(单位:千米)的函数解析式,并画出图象.;解根据题意,

如果某空调汽车运行路线中设20个站点(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19千米,所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}.;;学以致用?随堂检测全达标;A.0 B.π C.π2 D.9;答案C;3.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()

A.13立方米 B.14立方米

C.15立方米 D.16立方米;(1)f(f(2))=;?

(2)若f(f(a))=2,则a=.?;答案1;(1)画出函数f(x)的图象;

(2)求f(1),f(-1),f[f(-1)]的值.;本课结束