人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 (2).pptVIP

第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

课程标准1.借助单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点1正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.

2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sinx0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sinx0).②将函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度).

(2)“五点法”:在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,以下五个点:(0,0),,(π,0),,(2π,0)在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.?

思考辨析1.从正弦曲线的形状上来看,它像我们平常所说的“波浪线”,它在[0,2π]和[2π,4π]这两个区间上的形状相同吗?为什么会出现这一现象?2.原点是正弦函数的对称中心吗?提示正弦曲线在[0,2π]和[2π,4π]这两个区间上的形状完全相同.由诱导公式可知f(x)=f(x-2π),所以在这两个区间上形状完全相同.提示是.

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下无限延伸.()(2)正弦函数y=sinx在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同.()(3)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.()(4)直线y=与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象有两个交点.()×√×√

2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()B解析y=sin(-x)=-sinx,y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.

知识点2余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.

2.余弦函数图象的画法左加右减(0,1)-10

名师点睛正弦、余弦曲线的对称性函数解析式对称中心对称轴y=sinx,x∈R(kπ,0),k∈Zx=kπ+,k∈Zy=cosx,x∈R,k∈Zx=kπ,k∈Z思考辨析y轴是余弦曲线的对称轴吗?函数y=cosx的奇偶性是怎样的?

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=cosx与y=cos(-x)的图象完全相同.()(2)函数y=cosx的图象关于(0,0)对称.()2.观察余弦曲线,写出在[0,2π]上满足cosx0的x的取值范围是.√×

3.[北师大版教材例题]画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象.解按五个关键点列表.于是得到函数y=cos(x-π)在区间[π,3π]上的五个关键点为

描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象.也可以利用诱导公式y=cos(x-π)=-cosx,画出y=-cosx的图象.

重难探究·能力素养速提升

探究点一用“五点法”作三角函数的图象【例1】[北师大版教材习题]画出下列函数在区间[0,2π]上的图象:(1)y=2+sinx;

解按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来:

(2)y=sinx-2;解按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来:

(3)y=3sinx.解按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来:

规律方法用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤(1)列表:

(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到所求函数的简图.作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.

变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解列表:描点、连线,如图所示.

探究点二利用“图象变换法”作三角函数的图象【例2】利用图象变换法作出下列函