人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念--4.4.2 对数函数的图象和性质 (2).pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.

2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知在对数函数中,有a0,且a≠1,x0,y∈R.

思考辨析

函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象有什么关系?;自主诊断

1.下列函数表达式中,对数函数的个数为()

①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).

A.1 B.2 C.3 D.4;2.[人教B版教材例题改编]函数y=lg(4-x)的定义域为.?;;性

质;名师点睛

1.对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.

2.当底数a1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0a1时,图象在第四象限内越接近x轴,a越小.

3.分析对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),;思考辨析

对数函数y=logax的图象都在y轴的右侧,这反映了函数的哪条性质?;自主诊断

1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是()

A.y=5x B.y=lgx+2

C.y=x2+1 D.;3.函数f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点.?

4.[人教B版教材习题]求函数y=log2x,x∈[8,+∞)的值域.;;;①求f(x)的解析式;

②解方程f(x)=2.;规律方法1.对数函数是一个形式定义:;变式训练1(1)(多选题)下列函数中为对数函数的是();(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=.?;;(2,3)∪(3,5];规律方法求解与对数函数有关的函数的定义域的方法

(1)求与对数函数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义域的方法外,还要根据对数函数自身的特点满足以下要求:一是要对数的真数大于零;二是要注意对数的底数;三是根据底数的取值结合函数的单调性,转化为关于真数的不等式求解.

(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.;变式训练2求下列函数的定义域:;;规律方法涉及指数和对数函数互为反函数问题,一定注意前提是“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.;变??训练3函数f(x)与g(x)=互为反函数,则f(4x-1)的定义域为

.?;;解析由图可知a1,b1,0c1,0d1.

作直线y=1(图略),则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c,d,a,b,

显然ba1dc.故选C.;(2)作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.;最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).

由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).;规律方法求解与对数函数有关的函数图象问题,首先应明确对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象特征,结合函数解析式以及函数图象的变换规律求解.

(1)一般地,函数y=f(x±a)+b(a,b为实数)的图象是由函数y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度,再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.

(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同,在f(x)0的部分关于x轴对称.;变式训练4(1)[2024江西南昌高一期中]若0b1a,则函数y=logb(x+a)的图象不经过()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;(2)画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间:

①y=log3(x-2);②f(x)=log5|x|.;;(2)[人教B版教材例题]已知log0.7(2m)log0.7(m-1),求m的取值范围.;规律方法比较两个对数式大小的常用方法

(1)当底数相同、真数不相同时,直接利用对数函数的单调性进行比较.

(2)当底数不同,真数相同时,可根据图象与底数的关系所反映出的规律比较,常数形结合.

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