人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.1.2 第1课时 函数的表示法 (2).pptVIP

第三章函数的概念与性质3.1.2第1课时函数的表示法

课程标准1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式.2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点函数的表示方法

名师点睛函数的三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值,而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来

思考辨析函数的图象一定是一条连续不断的曲线吗?提示不一定,函数的图象受函数定义域的影响.

自主诊断1.下表给出了x与f(x)和g(x)的对应关系,根据表格可知f(g(1))的值为()x1234f(x)3142g(x)4321A.1 B.2 C.3 D.4B解析由表中数据可知g(1)=4,所以f(g(1))=f(4)=2,故选B.

D

3.[北师大版教材习题]下表列出的是一份数学测试选择题的答案表.题确答案CADD它是使用列表法表示的函数吗?为什么?解该答案表不是使用列表法表示的函数,因为题号与正确答案之间不是函数关系.判断依据:函数所研究的两个集合为非空数集,而此题“正确答案”的集合不是数集.

4.[苏教版教材习题]根据如图所示的函数y=f(x)的图象填空:(1)f(0)=,f(1)=,f(2)=;?(2)若-1x1x21,则f(x1)与f(x2)的大小关系是.?230f(x1)f(x2)

重难探究·能力素养速提升

探究点一函数的三种表示法的应用【例1】某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求售出台数x(单位:台)与收款数y(单位:元)之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.解(1)列表法:x/台12345y/元3000600090001200015000x/台678910y/元1800021000240002700030000

(2)图象法:(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.

规律方法理解函数表示法注意以下要点:(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论是哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象,图象法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.

变式训练1已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系式t=ax+(a∈R,b∈R),当x=2时,t=100;当x=4时,t=53,且参加此项任务的人数不能超过8.(1)写出t关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数;(3)画出此函数的图象.

(2)x=1,2,3,4,5,6,7,8,用列表法表示函数如下:(3)此函数的图象如图所示:

探究点二求函数的解析式【例2】(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解(1)(方法1)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法2)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.

(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-.

规律方法求函数解析式的四种常用方法直接法(代入法)已知f(x)的解析式,求f