研一上数学数理统计三章.pptx

§5正态总体均值与方差的区间估计一、单个总体的情况二、两个总体的情况三、小结

一、单个总体的情况由上节例1可知:设给定置信水平为并设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差.1.均值的置信区间(1)为已知的一个置信水平为的置信区间§5正态总体均值与方差的区间估计

包糖机某日开工包了12包糖,称得486,505,513,521,520,512,485.假设重量服解：例1且标准差为，试求糖的置信区间.计算得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,从正态分布,包的平均质量的（分别取和）.§5正态总体均值与方差的区间估计

解：附表2-1查表得计算得(1)当时，即的置信水平为90%的置信区间为§5正态总体均值与方差的区间估计

附表2-2查表得同理可得的置信水平为95%的置信区间为(2)当时，从此例可以看出，当置信水平较大时，当置信水平较小时，置信区间也较大；置信区间也较小.§5正态总体均值与方差的区间估计

推导过程如下:(2)为未知的一个置信水平为的置信区间但因为是的无偏估计，可用替换由于区间中含有未知参数不能直接使用此区间，§5正态总体均值与方差的区间估计

的置信水平为的置信区间于是得即则又根据第六章定理三知§5正态总体均值与方差的区间估计

解有一大批糖果,现从中随机地取16设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总附表3-1例2的置信水平为95%的置信区间.查分布表可知：计算得袋,称得重量(克)如下:体均值§5正态总体均值与方差的区间估计

就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克这个误差的可信度为95%.其误差不大于（克）.若依此区间内任一值作为的近似值，与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.即的置信水平为95%的置信区间§5正态总体均值与方差的区间估计

附表3-2例3包糖机某日开工包了12包糖,称得质服从正态分布,试求糖包重量的95%的的置信水平为95%的置信区间得于是解此时未知，查分布表可知：量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量置信区间.§5正态总体均值与方差的区间估计

解当未知时，的置信水平为置信区间长度例4设是来自正态总体求的样本，其中和为未知参数，L是关于的置信水平为的置信区间的长度，的置信区间设随机变量§5正态总体均值与方差的区间估计

又§5正态总体均值与方差的区间估计

于是§5正态总体均值与方差的区间估计

推导过程如下:2.方差的置信区间根据实际需要，只介绍未知的情况.因为是的无偏估计，方差的置信水平为的置信区间第二节定理二知根据第六章§5正态总体均值与方差的区间估计

则即于是得方差的置信水平为的置信枢轴变量区间§5正态总体均值与方差的区间估计

进一步可得:注意:习惯上仍取对称的分为的置信区间如分布和F分布，标准差的一个置信水平(如图).在密度函数不对称时,位点来确定置信区间§5正态总体均值与方差的区间估计

的置信度为0.95的置信区间.解附表4-1附表4-2有一大批糖果,现从中随机地取16袋设袋装糖果的重量服从正态分布,例5标准差查分布表可知：称得重量（克）如下：求总体§5正态总体均值与方差的区间估计

代入公式计算得得标准差的置信区间§5正态总体均值与方差的区间估计

解练习(续例1)查分布表可知：准差的置信水平为0.95的置信区间.方差置信区间方差置信区间置信区间公式求例1中总体方差和标§5正态总体均值与方差的区间估计

掌握熟记下来(1)为已知(2)为未知1.单个总体均值的置信区间2.单个总体方差的置信区间§5正态总体均值与方差的区间估计

练习设某异常区磁场强度服从正态分布现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过0.01,今抽测16个点,算得稳定？问此仪器工作是否解：的置信区间为其中§5正态总体均值与方差的区间估计

查表得的置信区间为代入数据得由于方差不得超过0.01,故此仪器工作稳定.§5正态总体均值与方差的区间估计

二、