2023—2024学年青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，，，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A．

B．2

C．

D．

(★)5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（）

A．由两个圆台组成

B．由一个圆锥和一个圆台组成

C．由两个圆锥组成

D．由两个棱台组成

(★★★)7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则是（）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．等腰不等边三角形

D．直角三角形

(★★)8.已知P是所在平面内一点，若，其中，则点P一定在（）

A．边所在直线上

B．边所在直线上

C．边所在直线上

D．的内部

二、多选题

(★★)9.下列命题错误的是（）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

(★★)10.下列说法不正确的是（）

A．若直线a，b不共面，则a，b为异面直线

B．若直线平面，则a与内任何直线都平行

C．若直线平面，平面平面β，则

D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

(★★)11.在中，角，，所对的边分别为，，，有如下判断，其中正确的判断是（）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若，则是钝角三角形

(★★★)12.如图所示，在正方体中，点、、、分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（）

A．直线平面

B．直线平面

C．平面平面

D．平面平面

三、填空题

(★)13.在中，角所对应的边分别为．若，则__________．

(★★)14.已知为虚数单位，实数满足，则______．

(★)15.将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.

(★★)16.在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________.

四、解答题

(★★)17.已知是虚数单位，复数，．

(1)当复数为实数时，求的值；

(2)当复数为纯虚数时，求的值；

(★★)18.已知，，，．当k为何值时：

(1)

(2)

(★★★)19.如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点D，且，．

(1)求；

(2)求的面积．

(★★)20.如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等．

(1)求圆柱的侧面积；

(2)求三棱柱的体积．

(★★★)21.如图，在四棱锥中，平面分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求点到平面的距离．

(★★★)22.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且．

(1)求角B的大小；

(2)若的面积为，求AC边上的中线长．