2023—2024学年辽宁省名校联盟高一下学期7月期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省名校联盟高一下学期7月期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.如果复数满足：，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知两个非零向量，满足，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)4.如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值）（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，若，则是（）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

(★★★)7.若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点，为半平面内一点，且，若直线与平面所成角为，为的中点，则线段长度的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A．

B．的虚部为

C．在复平面内对应的点在第四象限

D．的共轭复数为

(★★)10.函数（）的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（）

A．直线是函数的图象的一条对称轴

B．函数在上单调递减

C．函数的图象向右平移个单位可得到的图象

D．函数在上的最大值为

(★★★★)11.如图，在边长为4的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（）

A．若平面，则点的轨迹长度为

B．若，则点的轨迹长度为

C．二面角的正切值为

D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

三、填空题

(★★)12.___________.

(★★★)13.已知直四棱柱高为，底面四边形中，，，，，则四棱柱外接球的表面积是_____________.

(★★★★)14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则_____________；若，则的值为_____________.

四、解答题

(★★★)15.如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，．计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：

(1)的长度

(2)隧道的长度．

(★★★)16.正方体的棱长为，是线段上的动点.

(1)求证：平面平面；

(2)与平面所成的角的余弦值为，求的长．

(★★)17.在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点），如图所示.

(1)当点为线段中点时，将绕原点沿逆时针方向旋转到的位置，求点的坐标；

(2)求的余弦值；

(3)是否存在实数，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

(★★★★)18.如图1，在矩形中，是线段上（包括端点）的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面.

(1)如图2，当时，点是线段上点的，平面，求的值；

(2)如图2，若点在平面内的射影落在线段上.

①是否存在点，使得平面，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；

②当三棱锥的体积最大值时，求点到平面的距离.

(★★★)19.已知函数.

请在下面的三个条件中任选两个解答问题.

①函数的图象过