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新高二开学摸底考试卷01数学解析版（人教A版2019）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试范围：人教A版2019

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的四则运算法则计算可得结果.

【详解】由可得，

所以.

故选：B

2．（23-24高一下·吉林延边·阶段练习）有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（????）

A．11 B．12 C．16 D．17

【答案】D

【分析】将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数.

【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，

因为上四分位数是第分位数，则，所以这组数据的上四分位数为.

故选：D.

3．（23-24高一下·福建三明·期末）从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（????）

A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用对立事件的意义判断即可.

【详解】事件“至少有一个黄球”的对立事件是“没有黄球”，即都是“都是蓝球”，

所以与事件“至少有一个黄球”互为对立的是“都是蓝球”.

故选：A

4．（2024·山东青岛·二模）已知向量，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用投影向量的定义直接求解即可.

【详解】依题意，，

所以在上的投影向量为.

故选：A

5．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可知，设在基底下的坐标为，根据空间向量的坐标运算和空间向量基本定理列方程组即可求解.

【详解】由题意可知，设在基底下的坐标为，

所以，

所以，

所以在基底下的坐标为.

故选：A

6．（23-24高一下·广东湛江·期末）如图，已知四棱，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】取有中点，利用几何法，结合余弦定理求出异面直线夹角的余弦.

【详解】取的中点，连接，由E为CD的中点，得，，

则是异面直线CM与AE所成的角或其补角，

正方形中，，在中，，

，，

于是，

所以异面直线CM与AE所成的角的余弦值为.

故选：D

7．（23-24高一下·广东佛山·期末）某学校兴趣学习小组从全年级抽查了部分男生和部分女生的期中考试数学成绩，并算得这部分同学的平均分以及男生和女生各自的平均分，且男女生的平均分不相等，由于记录员的疏忽把人数弄丢了，则据此可确定的是（??????）

A．这部分同学是高分人数多还是低分人数多

B．这部分同学是男生多还是女生多

C．这部分同学的总人数

D．全年级是男生多还是女生多

【答案】B

【分析】根据平均数意义可判断A；利用分层平均数公式可求出女生所占比例，可判断BC；分析题中样本的抽取方式可判断D.

【详解】对于A，平均数描述平均水平，所以无法判断高分和低分人数，A错误；

对于B，设这部分同学的平均分为，其中有男生人，女生人，平均分分别为，

根据分层平均数公式有，

整理得，即，

即根据两个平均数可求出这部分同学中女生所占比例，故B正确；

对于C，由B可知，只能求出男女生所占比例，无法确定总人数，C错误；

对于D，因为题干并没有告诉这部分学生的抽取是否按照比例抽取，

所以无法全年级是男生多还是女生多，D错误.

故选：B

8．（23-24高一下·山西大同·期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由，利用正弦定理得到，再利用余弦定理结合两角和的正弦公式得到，进而得到，然后利用正弦定理和三角恒等变换，由求解.

【详解】解：因为，由正弦定理得，

由余弦定理得，即，

由正弦定理得，

又，

所以，

所以，

又，，则，

所以或，即或