高考物理一轮复习讲义第12章第4课时　专题强化 电磁感应中的动力学和能量问题（教师版）.doc

第4课时专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题

目标要求1.导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。

考点一电磁感应中的动力学问题

1．导体的两种运动状态

状态

特征

处理方法

平衡态

加速度为零

根据平衡条件列式分析

非平衡态

加速度不为零

根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

3．导体常见运动情况的动态分析

v

↓

E＝Blv

↓

I＝eq\f(E,R＋r)

↓

F安＝BIl

↓

F合

若F合＝0

匀速直线运动

若F合≠0

↓

F合＝ma

a、v同向

v增大，若a恒定，拉力F增大

v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动

a、v反向

v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动

例1(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是()

A．拉力F是恒力

B．拉力F随时间t均匀增加

C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12N

D．金属杆运动的加速度大小为2m/s2

答案BCD

解析t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝eq\f(Blv,R)，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛顿第二定律F－mgsin37°－F安＝ma得F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，F与t是一次函数关系，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2m/s2，选项D正确；t＝2s时，代入数据解得F＝12N，选项C正确。

例2如图所示，两平行金属导轨水平放入磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨左端接有一电容为C的平行板电容器。一质量为m的金属棒ab垂直放在导轨上，在水平恒力F的作用下从静止开始运动。棒与导轨接触良好，不计金属棒和导轨的电阻以及金属棒和导轨间的摩擦。求金属棒的加速度并分析金属棒的运动性质。

答案见解析

解析运动过程分析：取一极短时间Δt，棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流。

由F－BIL＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，联立可得F－eq\f(CB2L2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，则可得a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动。

拓展

1.若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。

答案金属棒在重力和安培力的作用下向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ－BIL＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)＝eq\f(CBLΔv,Δt)＝CBLa，联立可得a＝eq\f(mgsinθ,m＋CB2L2)。

2．在拓展1中，若金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ(μtanθ)，求金属棒下滑过程中的加速度大小。

答案mgsinθ－μmgcosθ－BIL＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)＝eq\f(CBLΔv,Δt)＝CBLa，联立解得a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m＋CB2L2)。

例3(2023·云南昆明市第一中学模拟)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L＝1.0m，每根金属棒质量均为m＝1.0kg，电阻都为R＝5.0Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经