第68讲 统计案例讲义解析版公开课教案教学设计课件资料.docx

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2023新高考数学复习讲义（重难点突破）

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第68讲统计案例

题型一：变量间的相关关系

例1．通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【解析】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.

故选：D.

例2．（2022·四川·成都七中高三阶段练习（理））某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．

下面关于相关系数的比较，正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由图可知：所对应的图中的散点呈现正相关，而且对应的相关性比对应的相关性要强，故，所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知,因此，

故选：C

例3．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：头），并计算得，，，，.

(1)估计该地区这种野生动物的数量；

(2)求样本的相关系数.（精确到0.01）

【解析】（1）由已知得样本平均数，

从而该地区这种野生动物数量的估计值为.

（2）由，，，

可得样本的相关系数为

.

题型二：线性回归

例4．重庆位于北半球亚热带内陆地区，其气候特征恰如几句俗谚：春早气温不稳定，夏长酷热多伏旱，秋凉绵绵阴雨天，冬暖少雪云雾多．尤其是10月份，昼夜温差很大，某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期

第一日

第三日

第五日

第四日

第二日

第六日

昼夜温差（℃）

4

7

8

9

12

14

就诊人数（个）

其中：，，2，3，4，5，6，参考数据：，，．

(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；

(2)分析数据发现：第六日就诊人数，第一日就诊患者中有3个小孩，其他患者全是大人，现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人，若2人中至少有一个小孩的概率为；

①求的值；

②若，求，，，的值（只写结果，不要求过程）．

（参考公式：，，）

【解析】（1）因为，所以，

因为，，所以，得，

因为，所以，

因为，，

所以，所以，，

即线性回归方程

（2）①由题意可得：2人中至少有一个小孩的概率为，得：

所以或（舍）

②由（1）得，因为，，所以，得，

因为，所以，所以，

因为，，所以，，，.

例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，的取值如表：

0

1

3

4

4.3

4.8

6.7

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

【答案】

【解析】将代入回归方程为，可得，应填答案．

例6．已知一组样本数据，，…，（，，，…，不相等），若这组数据的样本相关系数为，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】样本相关系数r的绝对值越接近于1，样本数据的散点图越接近于一条直线．因为该组数据的样本相关系数，故样本数据呈负相关，所以所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能在直线上，

故选：A．

题型三：非线性回归

例7．（2022·广东·顺德一中高三阶段练习）在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长.已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：

年份（年）

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

年份代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

保有量y/千辆

1.95

2.92

4.38

6.58

9.87

15.00

22.50

33.70

参考数据：，，其中

(1)根据统计表中的数据画出散点图（如图），请判断与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程：

(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型