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2023年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4分)在,,0,这四个数中,最小的数是
A. B. C.0 D.
2.(4分)下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.(4分)据中国宁波网消息:2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长.数380180000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.(4分)如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是
A. B.
C. D.
5.(4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
6.(4分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差(单位:环如下表所示:
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.(4分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当时,的取值范围是
A.或 B.或
C.或 D.或
8.(4分)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为公顷,种粮食的面积为公顷,可列方程组为
A. B.
C. D.
9.(4分)已知二次函数,下列说法正确的是
A.点在该函数的图象上
B.当且时,
C.该函数的图象与轴一定有交点
D.当时,该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
10.(4分)如图,以钝角三角形的最长边为边向外作矩形,连结,,设,,的面积分别为,,,若要求出的值,只需知道
A.的面积 B.的面积
C.的面积 D.矩形的面积
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.(5分)分解因式:.
12.(5分)要使分式有意义,的取值应满足.
13.(5分)一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.
14.(5分)如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为,母线长为,则烟囱帽的侧面积为.(结果保留
15.(5分)如图,在中,,为边上一点,以为直径的半圆与相切于点,连结,,.是边上的动点,当为等腰三角形时,的长为.
16.(5分)如图,点,分别在函数图象的两支上在第一象限),连结交轴于点.点,在函数图象上,轴,轴,连结,.若,的面积为9,四边形的面积为14,则的值为,的值为.
三、解答题(本大题有8小题,共80分)
17.(8分)计算:
(1).
(2).
18.(8分)在的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中先画出一个以格点为顶点的等腰三角形,再画出该三角形向右平移2个单位后的△.
(2)将图2中的格点绕点按顺时针方向旋转,画出经旋转后的△.
19.(8分)如图,已知二次函数图象经过点和.
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
(2)当时,请根据图象直接写出的取值范围.
20.(10分)宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分,得分均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:合格,一般,良好,优秀,制作了如下统计图(部分信息未给出).
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为一般的学生人数,并补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人?
21.(10分)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示.
(1)如图2,在点观察所测物体最高点,当量角器零刻度线上,两点均在视线上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为,设仰角为,请直接用含的代数式表示.
(2)如图3,为了测量广场上空气球离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点,分别测得气球的仰角为,为,地面上点,,在同一水平直线上,,求气球离地面的高度.(参考数据:,,
22.(10分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发
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