人教A版高中数学选择性必修第二册 分层作业册精品课件 第四章 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和.ppt

第四章4.2.2第1课时等差数列的前n项和

12345678910111213141516A级必备知识基础练17181.[探究点一·2024湖北荆门高二期末]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=20,a2=5,则公差为()A.3 B.-3 C.1 D.-1D解析S5=20=5a1+10d,a2=5=a1+d,解得a1=6,d=-1.故选D.

1234567891011121314151617182.[探究点一·2024江西高二月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,a7-a4=9,则S11=()A.121 B.143C.154 D.165C解析∵a7-a4=3d=9,∴d=3,又a3=a1+2d=5,∴a1=-1,S11=-11+×3=154.故选C.

1234567891011121314151617183.[探究点三·2024湖南高二校级月考]在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱.汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”,后来演变为计量铜钱的单位,1000枚铜钱用缗串起来,就叫一缗.假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆,摆放规则如下:底部并排码放70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这一堆铜钱的数量为()A.2×106枚 B.2.02×106枚C.2.025×106枚 D.2.05×106枚B

123456789101112131415161718解析由题意得,摆放规则的各层缗数构成首项为a1=70,公差为-1,且an=31的等差数列,可得n=40,∴这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106(枚).故选B.

1234567891011121314151617184.[探究点二]已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于()A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1D解析当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).

1234567891011121314151617185.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,则使得an0的最小正整数n为()A.7 B.8 C.9 D.10B解析设公差为d,由S13==0,得a13=12,则a1+12d=12,得d=2,∴数列{an}的通项公式为an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-140,得n7,即使得an0的最小正整数n为8.故选B.

1234567891011121314151617186.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,已知a4=8,a12=-8,Sn是其前n项和,则下列选项正确的是()A.d=-2 B.a8=0ABD

123456789101112131415161718解析设等差数列的公差为d,由a4=8,a12=-8,

1234567891011121314151617187.[探究点一·2024广西北流高三模拟]在等差数列{an}中,已知a3+a13=12,则该数列的前15项和S15=.?90

1234567891011121314151617188.[探究点一·2024广州越秀高二月考]记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4+a5=24,S6=48,则an=.?4n-6

1234567891011121314151617189.[探究点一·2024广西桂林高二期末]在等差数列{an}中,a1+a2=26,a5=20.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和Sn=210,求n.

123456789101112131415161718解得n=10或n=-21(舍去),故n=10.

12345678910111213141516171810.[探究点三·苏教版教材例题]某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径为40mm,满盘时直径为120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问:满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)?

123456789101112131415161718解卫生纸的厚度为0.1mm,可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作一组同心圆,然后分别计算各圆的周长,再求总和.由内向外各圈的半径分别为20.05,20.15,…,59.95.因此,各圈的周长分别为40.1π,40.3π,…,119.9π.因为各圈半径组成首项为20.05,公差为0.1的等差数列,设圈数为n,则59.95=20.05+(n-1)×0.1,解得n=400.显