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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列方程是一元二次方程的是()
A. B. C. D.
2.如图,是等腰直角三角形,且,轴,点在函数的图象上,若,则的值为()
A. B. C. D.
3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为()
A.112(1﹣x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1﹣x)=63D.112(1+x)=63
4.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()
A.x2﹣x﹣1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2+2x+1=0
5.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()
A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121
6.下列不是一元二次方程的是()
A. B. C. D.
7.如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,AE:EB=2:3,EF=4,则AD的长为()
A. B.8 C.10 D.16
8.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()
A.y=4x B. C. D.
9.关于的一元二次方程有一个根是﹣1,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=130°,则∠AOB的度数为()
A.50° B.80° C.100° D.110°
11.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
X
﹣1
0
1
3
y
﹣
3
3
下列结论:
(1)abc<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
(3)16a+4b+c<0;
(4)抛物线与坐标轴有两个交点;
(5)x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
其中正确的个数为()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
12.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为()
A.4 B.2 C.2 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,已知⊙的半径为1,圆心在抛物线上运动,当⊙与轴相切时,圆心的坐标是___________________.
14.计算:=_____________
15.若,则锐角α=_____.
16.若、是关于的一元二次方程的两个根,且,则,,,的大小关系是_____________.
17.一元二次方程的根是_____.
18.比较大小:______4.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平行四边形中,、分别为边、的中点,是对角线,过点作交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,求证:四边形是菱形.
20.(8分)阅读下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:,等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知,两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:
(1)若,,则,若,,则;
(2)若,,则,若,,则.反之,(1)若,则或
(3)若,则__________或_____________.根据上述规律,求不等式,的解集,方法如下:
由上述规律可知,不等式,转化为①或②
解不等式组①得,解不等式组②得.
∴不等式,的解集是或.
根据上述材料,解决以下问题:
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似,请你类比上述材料内容,运用乘法法则,解决以下问题:求不等式的解集.
21.(8分)如图,已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点,交轴于点.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)请直接写出不等式的解集.
22.(10分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的
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