第8章　作业50　函数的零点.docx

作业50函数的零点

（分值：100分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分

1.（多选）若函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）

A.若f（a）f（b）0，则存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0

B.若f（a）f（b）0，则不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0

C.若对任意的实数c∈［a，b］，f（c）≠0，则f（a）f（b）0

D.若存在实数c∈（a，b），f（c）=0，则f（a）f（b）0

2.函数f（x）=log3x-8+2x的零点一定位于区间（）

A.（5，6） B.（3，4）

C.（2，3） D.（1，2）

3.已知f（x）为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于（）

A.0 B.1

C.-1 D.不能确定

4.已知函数f（x）=2x-1,x≤1,1+log

A.12，0 B.-2，0 C.1

5.（多选）已知函数f（x）=log2（x+1）+3x+m的零点在区间（0，1］上，则m的可能取值为（）

A.-4 B.-2 C.0 D.2

6.已知函数f（x）=3x+x-5的零点x0∈（a，b），且b-a=1，a，b∈N*，则a与b的值分别为（）

A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，5

7.函数f（x）=x2-2x在R上的零点个数是.?

8.若abc≠0，且b2=ac，则函数f（x）=ax2+bx+c的零点个数是.?

9.（10分）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出其零点.

（1）f（x）=-x2+2x-1；（2分）

（2）f（x）=x4-x2；（2分）

（3）f（x）=4x+5；（3分）

（4）f（x）=log3（x+1）.（3分）

10.（11分）已知函数f（x）=2a·4x-2x-1.

（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（5分）

（2）若f（x）有零点，求a的取值范围.（6分）

11.若函数y=13x-1|+m有零点，则实数

A.（-∞，-1］ B.［-1，+∞）

C.［-1，0） D.（0，+∞）

12.函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）0，f（2）0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（）

A.至多有一个 B.有两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

13.若方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A.（0，4］ B.［0，4］ C.（0，4） D.［0，4）

14.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是.?

15.设f（x）与g（x）是定义在同一区间［a，b］上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈［a，b］上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在［a，b］上是“关联函数”，区间［a，b］称为“关联区间”.若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在［0，3］上是“关联函数”，则m的取值范围是（）

A.-94，-2 B.［

C.（-∞，-2］ D.-

16.（12分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在非零实数T以及x0∈D，使得f（x0+T）=f（x0）+f（T），则称函数y=f（x）为“T伴和函数”.

（1）设f（x）=1x，x≠0，判断是否存在非零实数T，使得函数y=f（x）为“T伴和函数”？若存在，求出T的取值范围；若不存在，请说明理由；（4

（2）设f（x）=x2+sinx+1，证明：函数y=f（x），x∈［0，+∞）为“π伴和函数”；（4分）

（3）设f（x）=lgax2+1，若函数y=f（x），x∈［0，+∞）为“1伴和函数”，求实数a的取值范围.

答案精析

1.AC2.B3.A4.D5.AB

6.A[因为函数f(x)=3x+x-5,

所以f(1)=31+1-5=-10,

f(2)=32+2-5=60.

所以f(1)f(2)0,

且函数f(x)在R上是增函数,

所以f(x)的零点x0在区间(1,2)上,

所以a=1,b=2.]

7.3

解析函数f(x)=x2-2x的零点个数等价于函数y=2x,y=x2的图象交点个数.如图,画出函数y=2x,y=x2的大致图象.

由图象可知有3个交点,

即f(x)=x2-2x有3个零点.

8.0

解析∵ax2+bx+c=0的根的判别式

Δ=b2-4ac,又b2=ac,且abc≠0,

∴Δ=-3b20,

∴方程ax2+bx+c=0无实根.

∴函数f(x)=ax2+bx+c无零点.

9.解(1)令f(x)=-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,

所以函数f(x)=-x2+2