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章末检测试卷(二)[时间:120分钟分值:150分]

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.下列命题中,是真命题的是()

A.关于x的方程mx2-2x+3=0是一元二次方程

B.空集是任意集合的真子集

C.如果x3,那么x≥0

D.两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数

2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的()

A.充要条件

B.充分且不必要条件

C.必要且不充分条件

D.既不充分又不必要条件

3.已知命题p:?x0,使x2+2x+1=0成立,则p的否定是()

A.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立

B.?x≤0,使x2+2x+1=0不成立

C.?x0,使x2+2x+1=0不成立

D.?x0,使x2+2x+1=0不成立

4.下列命题中,为全称量词命题的是()

A.存在一个平行四边形是矩形

B.任何一个平行四边形是矩形

C.有些平行四边形是矩形

D.有一个平行四边形是矩形

5.对于实数x,“x≠1”是“|x-2|≠1”的()

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

6.下列各题中,p是q的充要条件的是()

A.p:xy0,q:x0,y0

B.p:x=1,q:x2=1

C.p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分

D.p:两个三角形全等,q:两个三角形的三边对应相等

7.下列结论中正确的是()

A.?n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是真命题

B.?n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题

C.?n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题

D.?n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是假命题

8.若“?x∈M,|x|x”为真命题,“?x∈M,x3”为假命题,则集合M可以是()

A.{x|x≤3} B.{x|x-1}

C.{x|0x3} D.{x|x3}

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列四个命题的否定为真命题的是()

A.所有四边形的内角和都是360°

B.?x∈R,x2+2x+2≤0

C.?x∈{x|x是无理数},x2是无理数

D.对所有实数a,都有|a|0

10.下列条件中,-2x2的必要且不充分条件是()

A.-2≤x≤2 B.-2x3

C.0x≤2 D.1x3

11.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要且不充分条件,则实数a的值为()

A.2 B.-12

C.13 D.

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.“?x0,x+1x”的否定是,此否定是命题.(第二空填“真”或“假”)?

13.能够说明“若ab4,则a2,b2”是假命题的一组有序数对(a,b)是.?

14.若存在实数m,使得命题“对任意的x∈R,都有m2x2+x+1”是真命题,则m的取值范围为.?

四、解答题(本题共5小题,共77分)

15.(13分)下列所给的p,q中,判断p是q的什么条件,并说明理由.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;(4分)

(2)p:四边形是矩形,q:四边形的对角线互相平分;(4分)

(3)p:△ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形.(5分)

16.(15分)判断下列命题的真假,并写出它们的否定.

(1)?x,y∈Z,3x-4y=20;(5分)

(2)在实数范围内,有些一元二次方程无解;(5分)

(3)正数的绝对值是它本身.(5分)

17.(15分)已知p:?x∈R,使mx2-4x+2=0为假命题.

(1)求实数m的取值集合B;(7分)

(2)设A={x|3axa+2}为非空集合.若x∈A是x∈B成立的充分且不必要条件,求实数a的取值范围.(8分)

18.(17分)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2mx1}.

(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件,求实数m的取值范围;(8分)

(2)若B∩(?RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.(9分)

19.(17分)已知m∈Z,关于x的一元二次方程①mx2-4x+4=0和②x2-4mx+4m2-4m-5=0.求方程①和②的根都是整数的充要条件.

答案精析

1.C2.B3.C4.B5.B

6.D[xy0?x0,y0或x0,y0,A错;x2=1?x=±1,B错;若四边形是正方形,可得四边形的对角线互相垂直且平分;反之,若四边形的对角线互相垂直且平分,但四边形不一定是正方形,C错;两个三角形全等?两个三角形的三边对应相等,所以p是q的充要条件,D正确.]

7.C[当n=1时,2n2+5n+2=9不能被2整除,

当n=2时,2n2+