4.5.3　函数模型的应用.pptxVIP

4.5.3函数模型的应用;01.课前预学案;01.课前预学案;1.常见的函数模型;2.建立函数模型解决实际问题的基本思路

(数学建模的过程应遵循从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型等基本步骤．);【微点拨】

(1)应用函数模型解决应用问题的注意事项：①正确理解题意，选择适当的函数模型；②要特别关注实际问题中的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域；③在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．

(2)用函数建立数学模型的关键：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立平面直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得到数学问题的解．;?;?;2．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比前一天的指数增长0.2%，则100天内，这家公司的股票的指数随经过天数x变化的函数关系式为________．;02.课堂导学案;【课标要求】

(1)能利用已知函数模型求解实际问题．

(2)能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题．

(3)了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性．;【导学】——新知初探·夯基提能

学习目标一已知函数模型解决实际问题

例1某工厂产生的废气经过过滤后排放．已知过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)的关系为P＝kat(k∈R且k≠0，a0且a≠1)，其图象如下，则污染物减少60%至少需要的时间约为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()

A．23小时B．25小时

C．42小时D．44小时;?;学霸笔记：(1)首先确定已知函数模型解析式中的未知数．

(2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数的性质解决实际问题．

(3)涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算．;跟踪训练1某灭活疫苗的有效保存时间T(单位：h)与储藏的温度t(单位：℃)满足的函数关系为T＝ekt＋b(k，b为常数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0℃时的有效保存时间是1080h，在10℃时的有效保存时间是120h，则该疫苗在15℃时的有效保存时间是()

A．15hB．30h

C．40hD．60h;?;?;?;(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

;(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？;学霸笔记：(1)构建模型时主要抓住四个关键：求什么，设什么，列什么，限制什么．

(2)指(对)数型函数应用题的解题思路：①依题意，找出或建立数学模型，②依实际情况确立解析式中的参数，③依题设数据(或从具体情境提炼数据)代入求解，④根据运算数值回答实际问题．;跟踪训练2一种放射性元素，最初质量为1000g，按每年10%衰减．

(1)写出x年后这种放射性元素质量y与x之间的函数关系式；

;(2)求这种放射性元素的半衰期(放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间)精确到0.1年，已知(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771).;学习目标三拟合数据构建函数模型

例3为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如表所示：;?;?;?;(2)根据第(1)问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．

参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609.;题后师说

建立(确定)拟合函数的方法步骤;?;?;(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积n的7倍？;?;解析：由题中表格数据画出散点图，如图所示，

观察图象，类似于指数函数．对于A，是

一次函数，图象是一条直线，所以A错误；

对于B，是指数型函数，所以B正确；对

于C，是对数型函数，由于表中的x取到了

负数，所以C错误；对于D，是反比例型函

数，图象是双曲线，所以D错误．故选B.;2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()

A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%

C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x;3．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a·2x＋1，假设该池塘第一年繁