新教材适用高中数学第六章计数原理测评新人教A版选择性必修第三册.docVIP

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第六章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若Am3=6

A.9 B.8 C.7 D.6

解析:由m(m-1)(m-2)=6·m(

解得m=7.

答案:C

2.在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机打算着舰.假如甲、乙两机必需相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()

A.12种 B.18种

C.24种 D.48种

解析:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再将丙、丁进行“插空”.由于甲、乙“捆绑”视作一整体,故剩余3机的实际排列方法共2×2=4种,有三个“空”供丙、丁选择,即A3

由分步乘法计数原理,共有4×6=24种着舰方法.

答案:C

3.满意a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()

A.14 B.13 C.12 D.10

解析:当a=0时,方程变为2x+b=0,则b为-1,0,1,2都有解.

当a≠0时,若方程ax2+2x+b=0有实数解,则Δ=22-4ab≥0,即ab≤1.

当a=-1时,b可取-1,0,1,2;

当a=1时,b可取-1,0,1;

当a=2时,b可取-1,0.

故满意条件的有序数对(a,b)的个数为4+4+3+2=13.

答案:B

4.在(x2+x+y)5的绽开式中,x5y2的系数为()

A.10 B.20 C.30 D.60

解析:(方法一)(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,

含y2的项为T3=C5

其中(x2+x)3中含x5的项为C31x4·x=

故x5y2的系数为C5

(方法二)(x2+x+y)5为5个(x2+x+y)之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,故x5y2的系数为C5

答案:C

5.设m为正整数,(x+y)2m绽开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1绽开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m等于()

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:∵(x+y)2m绽开式中二项式系数的最大值为C2

∴a=C2

同理,b=C2

∵13a=7b,∴13C2mm

∴13·(2m)!

∴m=6.

答案:B

6.中国古代儒家要求学生驾驭六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数.“礼”,礼节,类似于今德育;“乐”,音乐;“射”和“御”,射箭和驾驭马车的技术,类似于今体育和劳动;“书”,书法,即今文学;“数”,算法,即今数学.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”必需排在第一,“数”不能排在最终,“射”和“御”要相邻,则“六艺”讲座不同的排课依次共有()

A.18种 B.36种

C.72种 D.144种

解析:由题意可分“射”或“御”排在最终和“射”和“御”均不在最终两种状况分类探讨.

①当“射”或“御”排在最终时,“射”和“御”有两种排法即A22种,余下3种才艺共有A3

②当“射”和“御”均不在最终时,“射”和“御”共有3×2=6种排法,中间还余两个位置,两个位置可选一个给“数”,有2种排法,余下两个位置放置最终的两个基本才艺,有A22种排法,故共有6×2×

综合①②得,“六艺”讲座不同的排课依次共有36种.

答案:B

7.为抗战新冠病毒,社会各界主动捐赠医疗物资.某爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩,现需将这6箱口罩安排给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有()

A.10种 B.40种

C.80种 D.240种

解析:由题意,因为6箱医用外科口罩的规格相同,故四家医院安排到的口罩箱数有1,1,2,2与1,1,1,3两种状况,则安排的方法有:①1,1,2,2:从4家医院中选择两家,分别安排1箱,共C42=6种;②1,1,1,3:从4家医院选出1家,安排给3箱,共

答案:A

8.若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因为23+24+25产生进位现象.那么,小于1000的“可连数”的个数为()

A.27 B.36 C.39 D.48

解析:依据题意,要构造小于1000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取;十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.

当“可连数”为一位数时,有C3

当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有C3

当“可连数”为三位数时,有C3

故共有3+9+36=48个.

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小