（小升初教案）2-数列及定义新运算-青浦校区-胡成-（教师版）.pdf

（小升初教案）2-数列及定义新运算-青浦校区-胡成-（教师版）

新定义运算及数列

模块一：新定义的运算

知识精讲

知识精讲

知识要点：

所谓定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础,以一种特殊的符号来示的特别定

义(规定)的运算.运算时要严格按照新运算的定义(规定)进行代换,再进新计算.

具体程序如下：1.代换：即按照定义符号的运算方法,进行代换,此过程不能轻易改变

原有的运算顺序.2.计算：把代换后的算式准确地计算出来.

经典例题

经典例题

【例1】a、b是自然数,规定a※b=(a+b)÷2,求：3※(4※6)的值.

【例2】对于任意两个自然数a、b,定义一种新运算*”：a*b=ab+a÷b,求75*5,12*4.

【例3】定义运算符◎”：a◎b=3a+4b-5,求6◎9,9◎6.

【例4】定义两种运算○＋”和○×”,对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-

1/8

第1页共8页

（小升初教案）2-数列及定义新运算-青浦校区-胡成-（教师版）

1,a○×b=a×b-1,那么8○×[(6○＋10)○＋(5○×3)]等于多少?

【例5】定义运算a○＋b=(a+b)÷3,那么(3○＋6)○＋12与3○＋(6○＋12)哪一个大?大的比小的大

多少?

【例6】如果1*2=1+2,2*3=2+3+4,3*4=3+4+5+6,……,请按照此规则计算3*7.

【例7】规定运算a@b=(a+b)÷2,且x@2=2,求x

模块二：有规律的数列

知识精讲

2/8

模块二：数列

第2页共8页

（小升初教案）2-数列及定义新运算-青浦校区-胡成-（教师版）

知识精讲

1、数列的概念：按一定的顺序排列的一串数,叫做数列,每一个数是数列的一项,排在第

几个位置就叫第几项.

要找到数列的规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一

项怎样随项数变化而变化;②后面的项与前面的项有什么关系;③数列分组后有什么规律

.

2、等比数列概念：像2,6,18,54,162这样,从第2个数开始,每个数都是前一个数的3倍,这

样的一列数称为等比数列,3是这个数列的公比,通常用q示.第一个数也称为第一项,记为a1,

第二个数称为第二项,记为a2,以此类推,第n个数称为第n项,记为an,其中n是这个数列

的项数.

3、通项公式：对于上面的等比数列,第2个数是第1个数的___倍,即a2()a1;第3个数是第1

个数的___倍,即a3()a1;第4个数是第1个数的___倍,即a4()a1;第5个数是第1个数的

___倍,即a5()a1;,第n个数是第1个数的___倍,即an()a1;

因此,对于等比数列,有a()a,这就是等比数列的通项公式.

n1

4、等比数列的前n项求和公式：前n项的和为aaaa,记为s,即s=

123nnn

aaaa

123n

例题解析

5等差数列的概念：如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一