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（小升初教案）1-速算与巧算+长宁校区+王佳静、郑平平、杜蓓（学生版）

速算与巧算

模块一：整数

知识精讲

一、基本运算律及公式

1、加法

加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变.即：a＋b＝b＋a

其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．

加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加

,再与第一个数相加,他们的和不变.

即：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝(5＋6)＋8＝5＋(6＋8).

总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变.

2、减法

在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符

号搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．

在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是＋”号,那么去掉括号后,括号内的

数的运算符号不变;如果括号前面是－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号＋”

变为－”,－”变为＋”．

如：a＋(b－c)＝a＋b－c

a－(b＋c)＝a－b－c

a－(b－c)＝a－b＋c

在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是＋”,那么括号内的数的原

运算符号不变;如果添加的括号前面是－”,那么括号内的数的原运算符号＋”变为－”

,－”变为＋”.

如：a＋b－c＝a＋(b－c)

a－b＋c＝a－(b－c)

a－b－c＝a－(b＋c)

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整

常用的思想方法：

1、分组凑整法．把几个互为补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那

些与被减数有相同尾数的减数．补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整

百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的补数”．

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2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显,这时可借数”或拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数

相加．

4、基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为基准数”(

要注意把多加的数减去,把少加的数加上)

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相

乘,使得运算简便.例如：425100,81251000,520100

9111111111(去8数,重点记忆)

711131001(三个常用质数的乘积,重点记忆)

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变．即：

ab(an)(bn)(am)(bm)m0,n0

⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：abcacb

⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着

符号搬家)．

例如：abcacbbca

⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即

a(bc)abc