3.3 二项式定理与杨辉三角（1）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.docx

3.3二项式定理与杨辉三角（1）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.3二项式定理与杨辉三角（1）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课程基本信息

1.课程名称：《3.3二项式定理与杨辉三角（1）》

2.教学年级和班级：高二年级下学期，数学B班

3.授课时间：2023-2024学年第二学期，具体时间待定

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将依据人教B版（2019）选择性必修第二册教材内容，围绕二项式定理与杨辉三角的知识点展开教学。通过引导学生探索二项式定理的推导过程，以及运用杨辉三角解决实际问题，使学生深入理解这两个数学概念之间的联系，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、数学抽象思维以及数学建模能力。通过二项式定理的学习，学生能够理解数学公式背后的逻辑关系，提高推理和证明能力；在探索杨辉三角的过程中，学生将抽象出数学规律，发展数学抽象思维；同时，通过解决实际问题，学生将运用所学知识构建数学模型，培养数学建模能力。教学过程中注重引导学生主动探究、合作交流，提升学生的自主学习能力和团队合作精神，以实现核心素养的全面提升。

重点难点及解决办法

重点：二项式定理的推导与应用，杨辉三角的构建及其性质。

难点：理解二项式定理展开式的逻辑推理过程，以及杨辉三角与二项式系数之间的内在联系。

解决办法：采用直观演示与逐步引导相结合的方式，通过具体实例引导学生观察、发现、归纳二项式定理的规律。对于难点部分，设计小组讨论活动，让学生在合作交流中互相启发，理解二项式定理的推导过程。同时，通过构建杨辉三角模型，让学生动手操作，直观感受其与二项式系数的关系，从而突破难点。

突破策略：运用多媒体教学资源，以动画形式展示二项式定理的推导过程，增强直观性；结合实际例题，引导学生运用杨辉三角解决具体问题，加深对知识点的理解；设置梯度性问题，由浅入深地引导学生自主探究，逐步突破重点和难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都准备好人教B版（2019）选择性必修第二册数学教材，以便于课堂学习和参考。

2.辅助材料：准备二项式定理与杨辉三角相关的教学PPT，内容包括动画演示二项式定理推导过程、杨辉三角图表、典型例题解析等，以及相关的历史背景资料。

3.实验器材：无需特别准备实验器材，但需准备足够的纸张和绘图工具，以便学生在课堂上绘制杨辉三角并进行探究。

4.教室布置：提前将教室座位调整为小组讨论形式，便于学生进行合作交流；同时在教室前方预留空间，用于教师演示和讲解。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于二项式定理与杨辉三角的预习资料，包括PPT和预习问题列表。

设计预习问题：围绕二项式定理的推导和应用，设计问题，如“二项式定理是如何推导出来的？”和“杨辉三角与二项式系数有何联系？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，并通过微信群提醒学生按时完成预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习PPT，初步了解二项式定理与杨辉三角的概念。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的思考过程和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交，以便教师提前了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，培养自学能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的快速共享和反馈。

作用与目的：

帮助学生提前接触新知识，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考能力和预习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过数学历史故事，介绍二项式定理的发现过程，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解二项式定理的推导过程，结合杨辉三角的实例，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组合作活动，让学生共同完成杨辉三角的构建，讨论其性质和应用。

解答疑问：在活动过程中，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考教师提出的问题。

参与课堂活动：在小组内积极讨论，共同构建杨辉三角，探讨其与二项式定理的关系。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与小组成员或教师讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解抽象的数学概念。

实践活动法：通过动手操作，加深学生对杨辉三角的理解。

合作学习法：小组合作，促进学生之间的交流和思维碰撞。

作用与目的：

帮助学生深入理解二项式定理和杨辉三角的知识点。

通过实践活动，培养