湖南省高三下学期模拟考试(文科)数学试卷-附含答案解析.docx

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湖南省高三下学期模拟考试(文科)数学试卷-附含答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B． C．0， D．

2．设、是两条不同的直线，和是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．∥，∥且∥，则∥

B．⊥，⊥且⊥，则⊥

C．⊥，且⊥，则⊥

D．，，∥，∥，则∥

3．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

4．在中国传统佳节元宵节中赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵的活动，购买了A，B，C三种类型的花灯，其中A种花灯4个，B种花灯5个，C种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则A，B，C三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为（????）

A．30 B．70 C．40 D．84

5．已知函数是定义在上的奇函数，则函数的图像在点处的切线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知函数，为f（x）的零点，为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

由直方图推断，下列选项正确的是（????）

A．直方图中的值为0.38

B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒

C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54

D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒

10．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（????）

A．的值域为 B．定义域为

C． D．是奇函数

11．已知拋物线的焦点与圆上点的距离的最小值为2，过点的动直线与抛物线交于两点，以为切点的抛物线的两条切线的交点为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．当与相切时，则的斜率是

C．点在定直线上

D．以为直径的圆与直线相切

12．已知正方体的棱长为分别为的中点.下列说法正确的是（????）

A．点到平面的距离为

B．正方体外接球的体积为

C．面截正方体外接球所得圆的面积为

D．以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于

三、填空题

13．已知角终边与单位圆相交于点，则化简得___________.

14．若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为________.

15．若函数在区间上单调递增，则的最小值是__________．

16．定义是与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，则取较大整数），如，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则__________；__________.

四、解答题

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

(1)求角C；

(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

18．记为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)证明：

19．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱，的中点，M是棱上一点

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

20．国家发改委和住建部等六部门发布通知提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋?焚烧?堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

8

垃圾焚烧无害化

处理厂的个数y

166

188

220

249

286

331

389

463

(1)根据表格中的数