湖南省高三模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析.docx

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湖南省高三模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．满足等式的集合X共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，若，则（????）

A． B． C． D．

3．定义在R上的奇函数满足，且对任意的正数a、b（），有，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

4．若与，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知正四棱台中，点分别为，的中点，则下列平面中与垂直的平面是（????）

A．平面 B．平面DMN C．平面ACNM D．平面

7．已知函数和，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为

A． B．

C． D．

8．已知，那么（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．当时，则 B．当时，则

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若事件A与B互相独立，且，则

B．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

C．若随机变量服从二项分布，则

D．设随机变量服从正态分布，则

11．如图所示，抛物线E：的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，则．下列结论正确的是（????）

A．E的方程为

B．

C．若AD，BC的斜率分别为，则

D．若AD，BC的倾斜角分别为，则的最大值为

12．在中，角，B，所对的边分别为，b，c，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．是钝角三角形

C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为

三、填空题

13．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________.

14．已知数列满足：与和，则__________．

15．在长方体中，E，F分别为棱上一点，且，则过点C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为______．

16．已知关于的方程有且仅有2个实数根,则实数的取值范围为_____________．

四、解答题

17．的内角的对边分别为和．

(1)求；

(2)若，求．

18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1C1CA为菱形，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AC=4，AB=2，平面ACC1A1⊥平面ABB1A1，Q在线段AC上移动，P为棱AA1的中点.

(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD∥平面B1PQ;

(2)若二面角B1-PQ-C1的平面角的余弦值为，求点P到平面BQB1的距离.

19．已知数列的首项

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列的前项和；

（3）求证：对于任意，数列的前项和．

20．已知点是区域，内的点，目标函数，的最大值记作．若数列的前项和为，且点在直线上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

21．如图平面直角坐标系中，一直角三角形，其中，在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．已知函数．

(1)求证：

(2)是否存在唯一实数，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．D

【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.

故这样的集合共有4个.

故选：D.

2．D

【分析】先根据数字黑洞的定义求出，再利用三角化简得，平方即得解.

【详解】解：根据“数字黑洞”的定义，任取数字2023，经过一步之后为314