人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 3.3 幂函数.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1幂函数的定义

一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)函数f(x)=x2与函数f(x)=-x2都是幂函数.()

(2)所有二次函数都是幂函数.();2.在函数y=,y=3x2,y=x2+2x,y=1中,幂函数的个数为.;知识点2幂函数的性质与图象

1.在同一平面直角坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象如下图所示.;2.幂函数的性质;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0).()

(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.()

(3)幂函数y=x-1是增函数.()

(4)当0x1时,y=的图象在y=x2图象的下方.();重难探究?能力素养全提升;;规律方法幂函数的判断方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必是这种形式.;变式训练1

如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值.;;答案A;规律方法函数y=xα(α为常数)的图象特点

(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.

(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).

(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=,y=x3)来判断.

(4)当α0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都上升;当α0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都下降.;变式训练2

如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()

A.nm0

B.mn0

C.nm0

D.mn0;;规律方法1.比较幂大小的三种常用方法;变式训练3

比较下列各组数的大小:;;规律方法幂函数y=xα在(0,+∞)上的单调性与α的关系:

当α0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递增;当α0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递减.;变式训练4

幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,且f(-x)=f(x),则m=.?;;学以致用?随堂检测全达标;1.(2021广东实验中学高一期中)已知幂函数y=(k-1)xα的图象过点(2,4),则k+α等于();2.(2021山东邹城高一期中)下列函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减的是();3.已知幂函数的图象经过点A,B(m,16),则m=.?;4.比较下列各组中两个值的大小:;本课结束