人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.2 第2课时 单调性、值域 (2).pptVIP

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对正弦函数、余弦函数的单调区间的理解

(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间.

(2)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着函数图象的最高点或最低点.

思考辨析;自主诊断

1.函数y=cosx在[0,4π]上的单调递增区间为.?

2.比较sin250°与sin260°的大小.;3.[人教B版教材习题]求函数y=sinx-的所有零点组成的集合.;;;规律方法与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:

(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;

(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.若ω0,则先利用诱导公式将x的系数转变为正数.;;D;规律方法比较三角函数值大小的方法

(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;

(2)不同名的函数化为同名函数;

(3)自变量不在同一单调区间的化至同一单调区间.;变式训练2(1)比较大小:;;[-1,3];角度2.化为f(sinx)或g(cosx)型的函数求值域

【例3—2】求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:

(1)y=cos2x+2sinx-2;;角度3.分离常数法求值域或最大(小)值;规律方法与三角函数有关的函数的值域(或最大(小)值)的求解思路

(1)求形如y=asinx+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的值域

(-1≤sinx≤1)求解.

(2)对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为[-|A|+k,|A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,再结合函数的单调性确定值域.

(3)求形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通过换元,令t=sinx,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最大(小)值,求解过程中要注意换元后自变量的取值范围.

(4)求形如y=,ac≠0的函数的值域,可以用分离常数法求解;也可以利用正弦函数的有界性建立关于y的不等式反解出y.;7;;1;1;1;1;1;