人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四 (2).pptVIP

第五章三角函数5.3第1课时诱导公式二、三、四

课程标准1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(π±α的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的化简、求值和证明问题.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点诱导公式二、三、四1.诱导公式二(1)P2是点P1关于的对称点(如图所示).?(2)诱导公式二:sin(π+α)=,cos(π+α)=,tan(π+α)=.?原点-sinα-cosαtanα

2.诱导公式三(1)P2是点P1关于的对称点(如图所示).?(2)诱导公式三:sin(-α)=,cos(-α)=,tan(-α)=.?x轴-sinαcosα-tanα

3.诱导公式四(1)P2是点P1关于的对称点(如图所示).?(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=,tan(π-α)=.?y轴-cosα-tanα

名师点睛1.公式一至四的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.

思考辨析公式四除了利用π-α的终边与α的终边关于y轴对称推导外,还可以如何推导?提示借助公式二、三,如:sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=sinα.

自主诊断1.cos(-60°)=()C

2.下列式子中正确的是()A.sin(π-α)=-sinαB.cos(π+α)=cosαC.cosα=sinαD.sin(2π+α)=sinα3.已知tanα=6,则tan(-α)=.?D对于选项B,令α=0,得cos(π+α)=cosπ=-1≠cos0,所以B错误;对于选项C,令α=0,得cosα=cos0=1≠sin0,所以C错误;易知D正确.-6

4.[北师大版教材例题]画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点,说出它们的对称关系.

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探究点一给角求值问题【例1】[苏教版教材例题]求值:

规律方法利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤

B

(2)sin(-1200°)cos585°+cos(-300°)·sin(-750°)=()A解析原式=-sin(3×360°+120°)cos(2×360°-135°)+cos(360°-60°)[-sin(2×360°+30°)]=-sin120°cos(-135°)-cos(-60°)sin30°=-sin60°cos135°-cos60°sin30°=-sin60°cos(180°-45°)-cos60°sin30°=-sin60°(-cos45°)-cos60°sin30°=sin60°cos45°-cos60°sin30°

探究点二给值(式)求值问题【例2】(1)若cos165°=a,则tan195°=()B

-a

规律方法解决给值(式)求值问题的策略(1)解决给值(式)求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.

变式训练2已知tan100°=k,则sin80°的值等于()B解析由题意tan100°=k=tan(180°-80°)=-tan80°,

探究点三三角函数的化简求值问题

规律方法利用诱导公式一至四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也可以弦化切.

A解析因为tan(5π+α)=tan(π+α)=tanα=m,

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1234561.tan(-600°)的值等于()B解析tan(-600°)=-tan600°=-tan(360°+240°)=-tan240°=-tan(180°+60°)=-tan60°=-.

123456C

123456B

123456-1

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