人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和.ppt

;课程标准;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

1.两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也是等差数列的基本问题形式之一.;思考辨析

将等差数列的前n项和公式按照n的降幂排列,该式子有哪些特征?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)只有在等差数列中S1等于a1.()

(2)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起,一直到第n项an所有项的和.()

(3)不存在这样的n的值,使公差为正数的等差数列前n项和Sn等于0.();2.[人教B版教材例题改编]已知等差数列{an}的公差为2,且a20=29,则这个等差数列前20项的和为.?;3.[苏教版教材例题]设Sn为等差数列{an}的前n项和.

(1)已知a1=3,a50=101,求S50;;重难探究·能力素养速提升;;规律方法a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,在a1,d,n,an,Sn五个量中,可知三求二,即等差数列的通

项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解.这种方法是解决数列运算的基本方法.在运算中要注意等差数列性质的应用.;变式训练1(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,a5=9,则S5=()

A.15 B.20 C.25 D.30;(2)[2024全国甲,文4]等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=1,a3+a7=();(3)[2024全国新高考卷Ⅱ,12]设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=.?;;变式探究1(变条件)若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n-1,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是不是等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.;变式探究2(变条件变结论)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+λ-1.若数列{an}为等差数列,则λ的值是.?;★【例2-2】已知数列{an}的所有项均为正数,其前n项和为Sn,且;规律方法由Sn求通项公式an的步骤

(1)令n=1,则a1=S1,求得a1.

(2)令n≥2,则an=Sn-Sn-1.

(3)验证a1与an的关系:

①若a1适合an,则an=Sn-Sn-1;;变式训练2[2024上海校级高二期末]已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2+2n,则数列{an}的通项公式an=.?;;解(1)每1000元“教育储蓄”存一个月能得到的利息是1000×2.7‰=2.7(元).第1个1000元存36个月,得利息2.7×36(元);第2个1000元存35个月,得利息2.7×35(元);

……

第36个1000元存1个月,得利息2.7×1(元).

因此,3年后李先生获得利息2.7×36+2.7×35+…+2.7×1=

×36=1798.2(元).

所以3年后李先生可支取的本息和为1000×36+1798.2=37798.2(元).;(2)每1000元“零存整取”存一个月能得到的利息是

1000×1.725‰=1.725(元),因此,若是“零存整取”,3年后李先生获得利息1.725×36+1.725×35+…+1.725×1=×36

=1148.85(元).

因此,李先生多收益1798.2-1148.85=649.35(元).即李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益649.35元.;规律方法应用等差数列解决实际问题的一般思路;变式训练3[2024上海高二期末]《张丘建算经》中“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加尺.(“尺”非国际通用单位)?;;重难探究·能力素养速提升;1;1;1;1;