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南京外国语学校2023-2024学年(上)阶段性测验
高二数学2023.10
注意事项:本试卷包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.圆和的位置关系是()
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
2.已知双曲线的离心率为2.则()
A. B.1 C. D.3
3.已知直线:,:,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分(包括边界)的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,为的重心,则()
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在上,且,直线与交于另一点,与轴交于点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为椭圆与双曲线的交点,且,则的值为()
A. B. C. D.4
8.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,若点P是满足的阿氏圆上的任意一点,点Q为抛物线上的动点,Q在直线上的射影为R,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分.
9.下列说法中错误的是()
A.不过原点的直线都可以用方程表示
B.若直线,则两直线的斜率相等
C.过两点直线都可用方程表示
D.若两条直线中,一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则两条直线垂直
10.已知曲线.有()
A.若,则是焦点在轴上的椭圆
B.若,则是半径为的圆
C.若,则是双曲线,且渐近线的方程为
D.若,则两条直线
11.已知是抛物线上的两动点,是抛物线的焦点,下列说法正确的是()
A.直线过焦点时,以为直径的圆与的准线相切
B.直线过焦点时,的最小值为6
C.若坐标原点为,且,则直线过定点
D.与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点,若直线过定点,则点在抛物线的准线上
12.设为椭圆上动点,分别为椭圆的左,右焦点,焦距为,点到三边的距离相等,椭圆的离心率为,短轴长为,则()
A.点到椭圆的焦点的最大距离为4
B.若,则
C.的面积的最大值为8
D.直线和直线的斜率之积是定值
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱,底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体),发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆(如图所示).若该同学所画的椭圆的离心率为,则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为__________.
14.若动点到点的距离比它到直线的距离大1,则的轨迹方程是________.
15.已知双曲线方程为,焦距为8,左?右焦点分别为,,点A的坐标为,P为双曲线右支上一动点,则的最小值为___________.
16.已知椭圆的左?右焦点分别为,以线段为直径的圆交于两点,其中点在第一象限,点在第三象限,若,则的离心率的取值范围是__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.
17.已知的三个顶点是.
(1)求边的高所在直线的方程;
(2)若直线过点,且点到直线的距离相等,求直线的方程.
18.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和,直线与椭圆相交于两点,为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求直线的方程;
19.已知双曲线,焦点到渐近线的距离为,且离心率为.
(1)求双曲线方程;
(2)直线与双曲线交于两点,若,求的值.
20.在平面直角坐标系中,已知圆心为的动圆
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