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直线与平面垂直
直线抽象成抽象成平面
问题:请同学们想想生活中有哪些直线与平面垂直的例子?
探究一:直线与平面垂直的定义
C1B1AB思考:(1)旗杆AB所在直线与不同时期影子所在直线是什么关系?(2)这些影子所在直线有什么共同之处?(3)旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过B点的直线有什么关系?垂直垂直结论:直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面。相交于点B观察归纳,形成概念
直线与平面垂直P?定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直。记作:线线垂直线面垂直平面的垂线直线的垂面垂足观察归纳,形成概念
图形语言?理解关键平面内的两条相交直线(线不在多,相交则灵)符号语言?
?直线与平面垂直定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直。无数条思考:将定义当中的“任意一条”改为“无数条”,其他不变,还能否说直线与平面互相垂直?讨论探究,加强定义理解....
过顶点A随意翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(要求BD、DC与桌面接触)。(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直?当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面α垂直探究实验探究二:直线与平面垂直的判定
ADCB探究二:直线与平面垂直的判定关键:线不在多,相交则行
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。12直线与平面垂直的判定定理
演练反馈,巩固新知例1.下列说法正确吗?为什么?(1)如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直,则这条直线垂直于平行四边形所在的平面();(2)如果一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面();(3)若一条直线与一个三角形的两边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面()。√××
例2.已知:a⊥α,a//b,求证:b⊥α。αab书写过程要求:①字迹工整清晰;②每一步骤的依据要表达清楚;③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.练习环节
例3:如图,在正方体中,
C1BD1ACA1DB1证明:BD⊥平面A1AC练习环节
例4:如图,在正方体中,
练习环节证明:A1C⊥平面C1DBC1BD1ACA1DB1}}???????A1C⊥平面C1DB
课后作业?
(1)利用定义:(2)利用判定定理:2.本节课你学会了哪些数学思想方法?垂直于平面内任意一条直线1.本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?无限化有限、空间转平面(线面转线线)线线垂直线面垂直知识小结与反思(3)间接法:垂直于平面内两条相交直线一条直线垂直一个平面,则与该直线平行的直线必与该平面也垂直。
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