初三数学中考压轴题解析北师大版.docx

初三数学中考压轴题解析北师大版

初三数学中考压轴题解析北师大版

教学内容：

1.反比例函数的定义与表达式；

2.反比例函数的性质，如单调性、奇偶性、渐近线等；

3.反比例函数的图象特点；

4.利用反比例函数解决实际问题，如相遇问题、面积问题等。

教学目标：

1.理解反比例函数的定义和表达式，掌握反比例函数的基本性质；

2.能够绘制反比例函数的图象，并运用反比例函数解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。

教学难点与重点：

难点：反比例函数的图象特点及其应用；

重点：反比例函数的性质和图象的绘制。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、投影仪；

学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。

教学过程：

1.实践情景引入：假设有一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶2小时后，离目的地还有120km，求汽车的加速度。

2.知识回顾：引导学生回顾一元二次方程的解法，为解决反比例函数问题做准备。

3.新课导入：介绍反比例函数的定义和表达式，解释反比例函数的概念。

4.反比例函数的性质：引导学生通过实际问题，探究反比例函数的单调性、奇偶性和渐近线。

5.反比例函数的图象：讲解反比例函数图象的绘制方法，让学生通过实际问题，绘制反比例函数的图象。

6.利用反比例函数解决实际问题：通过例题讲解，让学生掌握如何利用反比例函数解决相遇问题和面积问题。

7.随堂练习：布置一些有关反比例函数的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

板书设计：

1.反比例函数的定义和表达式；

2.反比例函数的性质：单调性、奇偶性、渐近线；

3.反比例函数的图象特点；

4.利用反比例函数解决实际问题。

作业设计：

1.请用一句话描述反比例函数的定义和表达式；

3.绘制反比例函数y=k/x的图象，并说明其特点；

课后反思及拓展延伸：

本节课通过实际问题引入反比例函数的概念，让学生在解决问题的过程中，掌握反比例函数的性质和图象的特点。在教学过程中，注意引导学生运用已学的知识解决新的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过随堂练习，让学生巩固所学知识。在课后，鼓励学生通过作业和自主学习，进一步加深对反比例函数的理解。

重点和难点解析：

1.反比例函数的性质：单调性、奇偶性、渐近线

反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。反比例函数的性质如下：

（1）单调性：当k0时，反比例函数在x0的区间内单调递减，在x0的区间内单调递增；当k0时，反比例函数在x0的区间内单调递增，在x0的区间内单调递减。

解析：反比例函数的单调性可以通过对函数的导数进行分析。对于反比例函数y=k/x，其导数为dy/dx=k/x^2。当x0时，dy/dx0，说明函数在x0的区间内单调递减；当x0时，dy/dx0，说明函数在x0的区间内单调递增。同理，当k0时，函数在x0的区间内单调递增，在x0的区间内单调递减。

（2）奇偶性：反比例函数是奇函数，即满足f(x)=f(x)。

解析：对于反比例函数y=k/x，有f(x)=k/(x)=k/x=f(x)，说明反比例函数满足奇函数的性质。

（3）渐近线：反比例函数的图象在x趋近于0时，趋近于直线y=±∞。

解析：当x趋近于0时，反比例函数y=k/x的值趋近于无穷大，因此反比例函数的图象在x趋近于0时，趋近于直线y=±∞。

2.反比例函数的图象特点

（1）图象为双曲线，两支分别在第一、第三象限；

（2）图象的中心点为原点(0,0)；

（3）图象的渐近线为x轴和y轴；

（4）图象在不同象限内，函数的单调性不同。

解析：反比例函数的图象是由无数个点(x,k/x)组成的，这些点在坐标系中分别位于第一、第三象限，因此反比例函数的图象为双曲线。双曲线的中心点为原点(0,0)，因为当x=0时，反比例函数的值为无穷大，不影响双曲线的形状。双曲线的渐近线为x轴和y轴，因为当x趋近于0时，反比例函数的值趋近于无穷大，趋近于直线y=±∞。在不同象限内，反比例函数的单调性不同，这是因为当k0时，函数在x0的区间内单调递减，在x0的区间内单调递增；当k0时，函数在x0的区间内单调递增，在x0的区间内单调递减。

3.利用反比例函数解决实际问题

反比例函数在实际生活中有广泛的应用，例如在相遇问题、面积问题等方面。

（1）相遇问题：两人从相距一定的距离A出发，以不同的速度相向而行，设两人的速度分别为v1和v2，则他们相遇的时间t满足t=A/(v1+v2)。

解析：相遇问题中，两人的速度与他们的距离成反比例关系。根据反比例函数的定义，可以设两人的速度分别为v1和v2，则他们的速度之和v1+v2为常数。因此，他们相遇的时间t与他们的距离A成反比例关系，即t=A/(v1+v2)。

（2）面积问题：一块土地的面积S与它的长度