人教版七年级数学下册《一元一次不等式（第1课时）》示范教学设计.docx

一元一次不等式（第1课时）

教学目标

1．通过类比一元一次方程的概念和解法，理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想和类比思想的体会．

教学重点

一元一次不等式的解法．

教学难点

探究并确定解一元一次不等式的步骤．

教学过程

知识回顾

1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？

【师生活动】学生独立思考作答．

【答案】只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

特点：（1）等号的两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）含未知数的项的次数是1．

2．解一元一次方程：

（1）5x＋15＝4x－1； （2）2(x＋5)＝3(x－5)．

【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次方程的步骤．

【答案】解：（1）移项，得5x－4x＝－1－15．

合并同类项，得x＝－16．

（2）去括号，得2x＋10＝3x－15．

移项，得2x－3x＝－15－10．

合并同类项，得－x＝－25．

系数化为1，得x＝25．

【设计意图】复习一元一次方程的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的概念和解法”做准备．

新知探究

一、探究学习

【问题】观察下面的不等式：

x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3．

它们有哪些共同特征？

【师生活动】教师引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，学生小组讨论，得出答案：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）不等式的左右两边都是整式．

【思考】类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？

【师生活动】学生自由发言，教师总结．

【新知】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．一元一次不等式是整式不等式．

特点：（1）不等号的两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）含未知数的项的次数是1．

【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

【练习】判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由．

（1）x2＋1＞2；（2）＋2＞0；（3）x＞y；（4）≤1．

【师生活动】学生独立思考，请一名学生代表回答，教师讲评．

【答案】解：（1）中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；

（2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；

（3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式；

（4）中只有一个未知数，且未知数的次数是1，故是一元一次不等式．

【问题】利用不等式的性质解不等式x－7＞26．

【师生活动】学生独立思考完成作答：

解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，所以

x－7＋7＞26＋7，

x＞33．

所以这个不等式的解集是x＞33．

教师结合解题过程，指出：由x－7＞26可得x＞26＋7，也就是说，解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程．教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样都可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤做准备．

【思考】解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

【师生活动】学生思考后回答：解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

教师追问：解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤？

学生小组讨论，得出答案，教师总结：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

【设计意图】复习解一元一次方程的依据和一般步骤，学生通过思考、讨论，获得解一元一次不等式的思路．

【问题】解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2(1＋x)＜3； （2）≥．

【师生活动】教师提问：解一元一次不等式的目标是什么？

学生独立思考，得出答案：解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a或x＜a的形式．

教师追问：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）题吗？

学生小组讨论，得出第（1）题答案．

教师提问：对比不等式≥与2(1＋x)＜3的两边，它们在形式上有什么不同？

学生观察后回答，不等式≥含有分母．

教师追问：怎样将不等式≥变形，使变形后