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山西省实验中学
2024-2025学年高二年级开学测试(卷)
科目:数学满分:150分考试时长:120分钟
第一卷(客观题)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数的实部为的虚部为,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知:,:,若的充分不必要条件是,则实数的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
4.函数的图像恒过定点,若点在直线
上,其中,则的最小值为(????)
A.4 B.
C. D.8
5.小刚参与一种答题游戏,需要解答A,B,C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为,,,且各题答对与否互不影响,若他恰好能答对两道题的概率为,则他三道题都答错的概率为(????)
A. B. C. D.
6.折纸发源于中国19世纪,折纸传入欧洲,与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具,并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图2,则下列结论成立的个数为(????)
①;②;③;④
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx,x0,,-x2-4x-3,x≤0,))若函数y=[f(x)]2+mf(x)+1有6个零点,则m的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2,\f(10,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2,\f(10,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(10,3))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-2,\f(10,3)))
8.如图,在中,点是上的点且满足,是上的点且满足,与交于点,且,则(?????)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论中正确的是()
A.的最小正周期为
B.直线是图象的一条对称轴
C.在上单调递增
D.图像关于原点对称
10.定义在上的偶函数满足,当时,.设函数,则下列结论正确的是()
A.的图象关于直线对称
B.在区间上单调递增
C.
D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12
11.如图,矩形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,且BC=2AB=2,现将△ABE沿AE向上翻折,使B点移到P点,则在翻折过程中,下列结论正确的是(????)
A.存在点P,使得
B.存在点P,使得
C.当平面平面时,二面角大小的正切值为
D.当平面平面时,三棱锥外接球表面积为
第二卷(主观题)
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量,则向量在向量方向上的投影向量为______.
13.已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本,其中男生成绩数据40个,女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,则总样本的方差是________.
14.函数f(x)=,若有f(a)+f(a-2)>4,则a的取值范围是________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
记的内角所对的边分别为,,
(1)求角;
(2)若的面积为为的中点,求的最小值.
17.(本小题满分15分)
某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工,为了了解高一年级学生做义工时长的情况,随机抽取了高一年级名学生进行调查,将收集到的做义工时间(单位:小时)数据分成组:,,,,,,(时间均在内),已知上述时间数据的第百分位数为.
(1)求的值,并估计这位学生做义工时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从第二组,第四组中,采用按比例分层抽样的方法抽取人,再从人中随机抽取人,求两个人来自不同组的
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