河北省唐山市数学高三上学期2024年自测试题及解答参考.docxVIP

2024年河北省唐山市数学高三上学期自测试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x2+

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：首先，函数fx=x2+2x+1可以简化为fx=x+12，即fx=x+1。由于平方根函数的值域为非负实数，因此fx

2、已知函数fx=x

A.1

B.3

C.5

D.9

答案：B.3

解析：要找到给定区间上的最大值，首先我们需要计算函数的一阶导数来确定临界点。函数fx=x3?3x+1的一阶导数为f′x=3x2?3

根据上述信息，我们可以看出在给定区间上函数的最大值出现在x=?1或x=2

3、已知函数fx=ax2

A.a0，h

B.a0，h

C.a0，h

D.a0，h

答案：B

解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以系数a必须大于

由于a0，当b为负数时，?b2a为正数，即h0；当b为正数时，?b2a为负数，即h0。由于a0，无论b的符号如何，

4、已知函数fx=logax2?1，其中a

A.0

B.1

C.0

D.无法确定

答案与解析：

首先，我们需要了解对数函数fx=logax的性质，以及复合函数的增长性。对于a1，对数函数logax

为了使整个函数fx在区间1,+

让我们通过计算导数来验证这个结论是否正确。函数fx=logax

在区间1,+∞上，2x和x2

如果a1，则loga0

如果0a

因此，正确的选项是B.1,

5、若函数fx=x

A.?

B.0

C.1

D.5

答案：A

解析：

首先，对函数fx求导，得到f

然后，令f′x=0，解得

接下来，求fx在这两个点的值，得到f1=

由于f1f23

故选A。

6、已知函数fx=logax

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：

解析：对于对数函数fx=logax，其单调性取决于底数a的值。当底数a大于1时，函数fx在定义域内是严格增加的；而当0a1时，函数是严格减少的。因此，为了使得fx

我们可以通过检查对数函数的导数来进一步验证这个结论。如果fx=logax，则f′x=1xlna。如果

现在，让我们计算对数函数的导数并确认这一点。导数的结果为f′x=1xlna。要使f′x

7、已知函数fx=2

A.1

B.0.5

C.0

D.-1

答案：B

解析：将x=2代入函数

f2=

8、已知函数fx=

A.fx在区间?

B.fx的图象关于直线x

C.由y=2sin2x

D.fx的最小正周期为π，且在[0

答案：D

解析：

对于选项A，我们需要判断函数在区间?π

首先，我们找到这个区间内函数的单调性。

令2kπ?

解得kπ?π

当k=0时，我们得到区间?π6,

对于选项B，我们需要判断函数的图象是否关于直线x=

当x=π3时，f

对于选项C，我们需要判断由y=2sin2x

实际上，由y=2sin2x的图象向右平移π

对于选项D，我们需要判断函数的最小正周期和在区间[0

由于函数fx中的sin函数的周期为2π，而函数fx中的自变量x被放大了2倍，所以函数f

当x∈[0,π2]时，2

故答案为：D。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下哪些函数的图像是奇函数？（）

A.f

B.f

C.f

D.f

E.f

答案：AC

解析：

选项A：fx=x

选项B：fx=x

选项C：fx=sin

选项D：fx=ex既不是奇函数也不是偶函数，因为

选项E：fx=ln

2、已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，点P是抛物线C上横坐标为4

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：

1.抛物线C:y2=2

2.已知点P在抛物线C上且横坐标为4，则点P的坐标为4,

3.根据中点坐标公式，线段PF的中点M

4

题目给出M3

8

解第一个方程得p=

4.抛物线C的准线方程为x=

5.点M到抛物线C的准线的距离为3??2=5，但由于选项中没有5，我们需要重新检查点M的坐标。注意到点M的纵坐标是52，这实际上是点P在抛物线上时y坐标的一半（因为P的y坐标是±32=±42

6.因此，点M到抛物线C的准线的距离仍然是3??2=5

故选：B.3

3、在下列各对数式中，若a为实数，且满足条件，则a的取值范围是：

A.log2a

B.log32

C.log4a

D.log5a

答案：A、C

解析：

A选项：根据对数的性质，log2a2?1等价于log2a?1

B选项：根据对数的性质，log36a2?1等价于log32a

C选项：根据对数的性质，log4a+2a?1等价于log4a

D选项：根据对数的性质，log5a+3a+1等价于log5a

综上，A和C选项的条件均成立。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数f(x)=|x-