第3章　章末复习课.docx

一、不等式的性质及应用

1.不等式的性质常用来比较大小、判断与不等式有关的命题的真假和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误.

2.在比较大小时，常采用作差法，有时也可结合特殊值法求解.

3.通过不等式的性质，提升数学抽象和逻辑推理素养.

例1（1）若A=a2+3ab，B=4ab-b2，则A，B的大小关系是（）

A.A≤B B.A≥B

C.AB或AB D.AB

（2）若ab，xy，下列不等式正确的是（）

A.a+xb+y B.axby

C.|a|x≥|a|y D.（a-b）x（a-b）y

反思感悟不等式性质的应用方法

（1）作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等.

（2）不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项.

跟踪训练1（多选）若a0，b0，则使ab成立的充要条件是（）

A.a2b2 B.a2bab2

C.bab+1a+1 D.a+1

二、一元二次不等式的解法

1.掌握一元二次不等式及分式不等式的解法；对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.

2.借助研究不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.

例2（1）不等式4x2-4x-3≤0的解集是（）

A.-∞，

B.-

C.-∞，

D.-

（2）已知当x0时，不等式x2-mx+160恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.（-8，8） B.（-∞，8］

C.（-∞，8） D.（8，+∞）

（3）解不等式x2-（a+1）x+a≥0.

反思感悟对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类时要做到不重不漏.

跟踪训练2若不等式ax2+5x-20的解集是x1

（1）求a的值；

（2）求不等式1-axx+1a

三、基本不等式及应用

1.基本不等式：ab≤a+b2（a≥0，b≥

2.借助基本不等式的应用，提升数学抽象和数学运算素养.

例3（1）若0x2，则x（2-x）的最大值是（）

A.2 B.3

C.1 D.1

（2）已知x0，y0，且x+3y=1，则x+yxy的最小值是

反思感悟利用基本不等式求最值的注意点

（1）把握不等式成立的条件：一正、二定、三相等.

（2）注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.

（3）利用添项和拆项的配凑方法，使积（或和）产生定值.特别注意“1”的代换.

跟踪训练3已知函数y=x-4+9x+1（x-1），当x=a时，y取得最小值b，则a=；b=

四、不等式在实际问题中的应用

1.不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题关键.

2.利用不等式解决实际应用问题，提升数学建模素养和数学运算素养.

例4某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）.

（1）若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1=x（x1

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

反思感悟解决与不等式有关的实际应用问题的注意点

（1）审题要准，初步建模.

（2）设出变量，列出函数关系式.

（3）根据题设构造应用不等式的形式并解决问题.

跟踪训练4甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是1005x+1-

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

答案精析

例1(1)B[∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=a2+b2-ab=a-b22+34b2≥0,

(2)C[因为当a≠0时,|a|0,不等式两边同乘以一个大于零的数,不等号方向不变;当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.]

跟踪训练1ABD[∵a0,b0,∴a2b2?(a+b)(a-b)0?ab,a2bab2?ab(a-b)0?ab,A,B选项正确;

∵ab0,则ba-

=b(a+1)-

∴bab+1a+1

∵ab0?1b1a?a+1bb+1a

例2(1)B[∵4x2-4x-3≤0,

∴(2x-3)(2x+1)≤0,解得-12≤x≤32.∴不等式4x2-4x-3≤0的解集为-

(2)C[当x0时,由x2-mx+160得mx